（课件2）6.3为什么它们平行

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1、为什么它们平行公理两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。简单说成：同位角相等，两直线平行你认为“两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行”这个命题正确吗？说明理由。已知：如图，∠1和∠2是直线a、b被直线c截出的同旁内角，且∠1与∠2互补。求证：a∥babc证明：∵∠1与∠2互补（已知）∴∠1+∠2=180o（互补的定义）∴∠1=180o-∠2（等式的性质）∵∠3+∠2=180o（1平角=180o）∴∠3=180o-∠2（等式的性质）∴∠1=∠3（等量代换）∴a∥b（同位角相等，两直线平行）注意：证明的依据只能是

2、有关概念、定义、所规定的公理及已经证明的定理.312两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。简单说成：同旁内角互补，两直线平行定理∴a∥b∵∠1+∠2=180o1abc2证明一个命题的一般步骤：(1)弄清题设和结论；(2)根据题意画出相应的图形；(3)根据题设和结论写出已知,求证；(4)分析证明思路,写出证明过程.练习如图：直线AB、CD都和AE相交，且∠1+∠A=180º。求证：AB//CDCBAD21E∴∠1=∠2（等量代换）∵∠1+∠A=180º(）∴∠2+∠A=180º（等量代换）//∴（）已知ABCD同旁内角互补，两直线平行

3、证明：∵∠1+∠3=180º（1平角=180º）∠2+∠3=180º（）1平角=180º3小明用下面的方法做出平行线，你认为他的作法对吗？为什么？议一议两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。内错角相等，两直线平行简单说成：定理借助“同位角相等，两条直线平行”这一公理，你还能证明哪些熟悉的结论？蜂房的底部由三个全等的四边形围成,每个四边形的形状如图所示,其中∠α=109°28′,∠β=70°32′.试确定这三个四边形的形状,并说明你的理由.蜂房中的学问ββаа达尔文曾经说过：“（蜜蜂）巢房的精巧构造十分符合需要，如果一个人看到巢房而不倍

4、加赞扬，那他一定是个糊涂虫。”这些小小的动物，它们用蜂蜡一昼夜可以造出几千间巢房。而且每间的体积几乎都是0.25立方厘米，壁厚都精确地保持在0.073±0.002毫米范围内。如果你仔细进行观察就会发现，每个巢房从正面看去都是正六边形（每个角都是120°），而它的尖顶形成的底部则都是由三个完全相同的菱形拼接而成的。十八世纪初，法国学者马拉而琪经过测量发现，所有的底部菱形的钝角都等于109°28′，而其锐角都等于70°32′。法国物理学家列奥缪拉由这个有趣的发现得到一个启示：蜂房的这一特殊形状，可能是为了保证得到同样大的容积而所用材料最省。多么令人惊奇，小小的蜜

5、蜂在人类有史以前就已经解决了的问题，十八世纪的数学家竟要用高等数学才能解决！蜜蜂的本领ABCD解：∵∠A+∠D=180o∴AB∥CD∴ABCD为平行四边形同理可证：AD∥BC即所求三个四边形为平行四边形蜂房中有很多数学问题值得我们思考,有兴趣的同学可读一读华罗庚著:《谈谈与蜂房结构有关的数学问题》（科学出版社,2002.5）连蜜蜂都把数学运用的这么好,你从中悟到了什么?2、证明：对顶角相等。已知：如图，直线AB、CD相交于点O，∠1和∠2是对顶角，求证：∠1＝∠2。证明：∵∠1+∠AOC=180°（1平角=180°），∠2+∠AOC=180°（1平角=180

6、°），∴∠1＝∠2（同角的补角相等）。EF内错角相等，两直线平行BC同旁内角互补，两直线平行ADBC平行于同一条直线的两条直线互相平行3、完成下列推理，并在括号中写出相应的根据。∴∥。（1）如图甲所示∵∠ADE＝∠DEF（已知）∴AD∥（）又∵∠EFC+∠C=180°∴EF∥（）（）等式的性质垂直的性质BE∠EBA内错角相等，两直线平行∠ABD（）（2）如图乙所示∵AC⊥AB，BF⊥AB（）∴∠CAB=∠ABF=90°（）∵∠CAD=∠EBF=30°（）∴=（）∴∥。AD已知已知继续观察图形，满足什么条件AB//CD?ACDB想一想公理:同位角相等,两直线平

7、行.∵∠1=∠2,∴a∥b.判定定理1:内错角相等,两直线平行.∵∠1=∠2,∴a∥b.判定定理2:同旁内角互补,两直线平行.∵∠1+∠2=1800,∴a∥b.这里的结论,以后可以直接运用.abc21abc12abc12已知：如图,已知AB⊥EF，CD⊥EF,垂足分别为M，N求证：AB//CDEFDCBAMN小结拓展回味无穷谈谈你的收获证明一个命题的一般步骤:(1)弄清题设和结论;(2)根据题意画出相应的图形;(3)根据题设和结论写出已知,求证;(4)分析证明思路,写出证明过程.小结2、思考题：借助“同位角相等,两直线平行”这一公理,你还能证明哪些熟悉的结论

8、?作业：1、习题6.41、2题谢谢大家!88！欢迎各