一元二次方程能力训练1.doc

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1、一元二次方程能力训练（一）根的判别式的应用：我们把叫做一元二次方程的根的判别式，用符号“”表示，即。（1）当a≠0且△≥0时，方程ax2+bx+c=0；(2)当a≠0且△＞0时，方程ax2+bx+c=0；（3）当a≠0且△=0时，方程ax2+bx+c=0；（4）当a≠0且△＜0时，方程ax2+bx+c=0。例1、当取什么值时，关于的方程。（1）有两个相等实根；[来源:Zxxk.Com]（2）有两个不相等的实根；（3）没有实根。例2、求证：无论取何值，方程都有两个不相等的实根。变式：试证明：不论为何值，方程总有两个不相等的实数根。例3、已知关于x的方程a（1-

2、x2）+2bx+c（1+x2）=0有两个相等的实数根，且a，b，c是△ABC的三条边，判断△ABC的形状.配方法的拓展应用：配方：这里指的是在代数式恒等变形中，把二次三项式a2±2ab+b2写成完全平方式（a±b）2.有时需要在代数式中添项、折项、分组才能写成完全平方式.例1.求下列代数式的最大或最小值：　　　①　x2+5x+1；　　②　－2x2－6x+1.例2试说明：代数式a2-2a-5的值始终小于2a2-4a-3的值例3.求证：关于x的方程x2+(2k+1)x+k-1=0有两个不相等的实数根.根与系数的关系应用：例1：、是方程的两个根，不解方程，求下列代

3、数式的值：（1）（2）（3）变式训练:已知、是方程的两根，求的值。