一元二次方程能力拔高训练题.doc

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1、《一元二次方程》能力提高训练题1、已知x2+=3,求=2、如果m、n是两个不相等于的实数，且满足,,那么代数式3、已知a、b、c是三条边的长，那么方程的根的情况是4、方程与的所有实数根的和是5、下列二次三项式在实数范围内不能分解因式的是（）ABCD6、已知，则整数a,b的值分别为a=,b=。7、（四川内江）如果方程x2+px+q=0的两个根是x1，x2，那么x1+x2=－p，x1·x2=q．请根据以上结论，解决下列问题：(1)已知关于x的方程x2+mx+n=0（n≠0），求出一个一元二次方程，使它的两根分别是已知方程

2、两根的倒数(2)已知a、b满足a2－15a－5=0，b2－15b－5=0，求的值；(3)已知a、b、c均为实数，且a+b+c=0，abc=16，求正数c的最小值．8、（湖南怀化）已知x1，x2是一元二次方程的两个实数根，⑴是否存在实数a，使－x1+x1x2=4+x2成立？若存在，求出a的值；若不存在，请你说明理由；⑵求使（x1+1）（x2+1）为负整数的实数a的整数值.49、（湖北孝感）已知关于x的一元二次方程x2+(m+3)x+m+1=0.（1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根；（2）若x1,x2是

3、原方程的两根，且，求m的值，并求出此时方程的两根.10、（湖北鄂州）关于x的一元二次方程.（1）证明：方程总有两个不相等的实数根；（2）设这个方程的两个实数根为x1，x2，且｜x1｜=｜x2｜－2，求m的值及方程的根。11、（山东济宁）一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价为120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元．该校最终向园林公司支付树苗款8800元．请问该校共购买了多少棵

4、树苗？412、如图所示，四边形ABCD是矩形，AD=16cm，AB=6cm．动点P、Q分别同时从A、C出发，点P以3cm/s的速度向D移动，直到D为止，Q以2cm/s的速度向B移动．（1）P、Q两点从出发开始几秒后，四边形ABQP的面积是矩形面积的3/5？何时四边形ABQP的面积最大，最大是多少？（2）P、Q从开始出发几秒后，PQ=cm？13、已知△ABC的两边AB、AC的长是关于x的一元二次方程x2－(2k＋3)x＋k2＋3k＋2＝0的两个实数根，第三边长为5．（1）当k为何值时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形

5、；（2）当k为何值时，△ABC是等腰三角形，并求△ABC的周长．14、已知关于x的一元二次方程x2－2x－a2－a＝0（a＞0）．（1）证明这个方程的一个根比2大，另一个根比2小；（2）如果当a＝1，2，3，…，2011时，对应的一元二次方程的两个根分别为α1、β1，α2、β2，α3、β3，…，α2011、β2011，求＋＋＋＋＋＋…＋＋的值．15、已知α、β为关于x的方程x2－2mx＋3m＝0的两个实数根，且(α－β)2＝16，如果关于x的另一个方程x2－2mx＋6m－9＝0的两个实数根都在α和β之间，求m的值．4

6、15、已知a为实数，且关于x的二次方程ax2＋(a2＋1)x－a＝0的两个实数根都小于1，求这两个实数根的最大值．16、已知方程(x－1)(x2－2x＋m)＝0的三个实数根恰好构成△ABC的三条边长．（1）求实数m的取值范围；（2）当△ABC为直角三角形时，求m的值和△ABC的面积．18、已知：α，β（α＞β）是一元二次方程x2－x－1＝0的两个实数根，设s1＝α＋β，s2＝α2＋β2，…，sn＝αn＋βn．根据根的定义，有α2－α－1＝0，β2－β－1＝0，将两式相加，得(α2＋β2)－(α＋β)－2＝0，于是，得

7、s2－s1－2＝0．根据以上信息，解答下列问题：（1）利用配方法求α，β的值，并直接写出s1，s2的值；（2）猜想：当n≥3时，sn，sn-1，sn-2之间满足的数量关系，并证明你的猜想的正确性；（3）根据（2）中的猜想，求()8＋()8的值．4