一元二次方程拔高训练题及答案.doc

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1、一元二次方程拔高题精选一、学科内综合题(每小题8分,共48分)1.随着城市人口的不断增加,美化城市、改善人们的居住环境,已成为城市建设的一项重要内容,某城市到2006年要将该城市的绿地面积在2004年的基础上增加44%,同时,要求该城市到2006年人均绿地的占有量在2004年基础上增加21%,为保证实验这个目标,这两年该城市人口的平均增长率应控制在多少以内?(精确1%)2.如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=4cm,BC=10cm,点P从点B出发沿BC以1cm/s的速度向点C移动,问:经过多少秒后,点P

2、到点A的距离的平方比点P到点B的距离的8倍大1?3.已知关于x的方程(a-1)x2-(2a-3)x+a=0有实数根.(1)求a的取值范围;(2)设x1,x2是方程(a-1)x2-(2a-3)x+a=0的两个根,且x12+x22=9,求a的值.4.设m为整数,且4

3、可售出500千克,经市场调查发现,在进货价不变的情况下,若每千克涨价1元,日销售量将减少20千克,现该商场要保证每天赢利6000元,同时又要使顾客得到实惠,那么每千克应涨价多少元?7.如图,AO=OB=50cm,OC是一条射线,OC⊥AB,一只蚂蚁由A以2cm/s速度向B爬行,同时另一只蚂蚁由O点以3cm/s的速度沿OC方向爬行,几秒钟后,两只蚂蚁与O点组成的三角形面积为450cm2?三、应用题(每小题10分,共20分)8.在等腰△ABC中,a=3,b,c是x2+mx+2-m=0的两个根,试求△ABC的周长

4、.9.一幢33层的大楼有一部电梯停在第一层,它一次最多容纳32人,而且只能在第2层至第33层中某一层停一次,对于每个人来说,他往下走一层楼梯感到1分不满意,往上走一层楼梯感到3分不满意,现在有32个人在第一层,并且他们分别住在第2至第33层的每一层,问:电梯停在哪一层时,可以使得这32个人不满意的总分达到最小?最小值是多少?(有些人可以不乘电梯即直接从楼梯上楼)-9-10.问题:构造ax2+bx+c=0解题,已知:+-1=0,b4+b2-1=0,且≠b2,求的值.11.(6分)某商场今年2月份的营业额为40

5、0万元,3月份的营业额比2月份增加10%,5月份的营业额达到633.6万元,求3月份到5月份营业额的平均增长率是__________.12.(6分)解方程:=7时,利用换元法将方程化为6y2-7y+2=0,则应设y=_________.13.(6分)已知关于x的方程x2-3x+m=0的一个根是另一个根的2倍,则m的值为________.14.(12分)已知:关于x的两个方程①2x2+(m+4)x+m-4=0与②mx2+(n-2)x+m-3=0,方程①有两个不相等的负实数根,方程②有两个实数根.(1)求证:方

6、程②两根的符号相同;(2)设方程②的两根分别为α、β,若α:β=1:2,且n为整数,求m的最小整数值.15.设m是不小于-1的实数,使得关于x的方程x2+2(m-2)x+m2-3m+3=0有两个不相等的实数根x1,x2.(1)若x12+x22=0,求m的值;(2)求的最大值.-9-答案:一、1.解:设2004年城市的人口总量为m,绿地面积为n,这两年该城市人口的年平均增长率为x,由题意,得=1+21%,整理,得(1+x)2=.∴x1=(舍去).答:这两年该城市人口的平均增长率应控制在9%以内.点拨:本题重点

7、考查增长率的问题.2.分析:假设当P点移到E点时可满足本题的条件,那么就有△ABE为直角三角形,BE=PB,EA=PA,由题意,得PA2-8PB=1.解:设经过x秒后点P到点A的距离的平方比点P到点B的距离的8倍大1,由题意,得BE=PB=1×x=xcm,AE=PA=42+x2.∴42+x2-8x=1.解得x1=3,x2=5.答:经过3秒或5秒后,点P到点A的距离的平方比点P到点B的距离的8倍大1.点拨:本题应用了勾股定理和路程=速度×时间这个公式.3.解:(1)由b2-4ac≥0,得(2a-3)2-4a(

8、a-1)≥0,a≤.(2)∵x1,x2是方程(a-1)x2-(2a-3)x+a=0的两个根,∴x1+x2=,x1x2=.又∵x12+x22=9,∴(x1+x2)2-2x1x2=9.-9-()2-2×=9.整理,得7a2-8a=0,a(7a-8)=0.∴a1=0,a2=(舍去).点拨:本题主要应用根与系数的关系及根的情况.4.分析:由△=b2-4ac,得△=4(2m-3)2-4(4m2-14m+8)=4(2m+1)

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