资源描述：
《黄冈名师2020版高考数学大5.2平面向量的基本定理及向量坐标运算课件理新人教A版.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第二节平面向量的基本定理及向量坐标运算(全国卷5年2考)【知识梳理】1.平面向量基本定理(1)定理:如果e1,e2是同一平面内的两个_______向量,那么对于这一平面内的任意向量a,有且只有一对实数λ1,λ2,使a=__________.不共线λ1e1+λ2e2(2)基底:_______的向量e1,e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底.不共线2.平面向量的坐标表示(1)在平面直角坐标系中,分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i,j作为基底,对于平面内的一个向量a,由平面向量基本定理知,有且只有一对实数x,y,使得a=xi+yj,这样,平面内的
2、任一向量a都可由____唯一确定,x,y因此把有序数对______叫做向量a的坐标,记作a=(x,y),其中x叫做a在x轴上的坐标,y叫做a在y轴上的坐标.(2)若A(x1,y1),B(x2,y2),则=____________.(x,y)(x2-x1,y2-y1)3.平面向量的坐标运算(1)若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a±b=(x1±x2,y1±y2).(2)若a=(x,y),则λa=__________.(3)设A(x1,y1),B(x2,y2),则
3、
4、=_________________.(λx,λy)4.平面向量共线的坐标表示向
5、量共线的充要条件的坐标表示若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a∥b⇔__________.x1y2-x2y1=0【常用结论】1.向量共线的充要条件有两种:①a∥b⇔a=λb(b≠0).②a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a∥b⇔x1y2-x2y1=0.2.两向量相等的充要条件:它们的对应坐标相等.3.注意向量坐标与点的坐标的区别:(1)向量与坐标之间是用等号连接.(2)点的坐标,是在表示点的字母后直接加坐标.(3)是用B点的横纵坐标减去A点的横纵坐标,既有方向的信息也有大小的信息,其向量位置不确定.(4)点的坐标含有横坐标和纵坐标,点
6、是唯一的.【基础自测】题组一:走出误区1.判断正误(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)平面内的任意两个向量都可以作为一组基底.()(2)同一向量在不同的基底下的表示是相同的.()(3)在△ABC中,设=a,=b,则a与b的夹角为∠ABC.()(4)若a,b不共线,且λ1a+μ1b=λ2a+μ2b,则λ1=λ2,μ1=μ2.()【解析】(1)×.因为一组不共线的向量可以作为一组基底,所以平面内的任意两个向量都可以作为一组基底错误.(2)×.由平面向量基本定理可知,平面内的任意向量都可以由一组基向量唯一线性表示,而同一向量在不同的基底下的表示是不同的.
7、(3)×.由向量夹角的定义可知:a与b的夹角为∠ABC的补角.(4)√.因为λ1a+μ1b=λ2a+μ2b,所以(λ1-λ2)a=(μ2-μ1)b,当λ1-λ2≠0时,a=b,所以a与b共线,与已知a,b不共线矛盾.2.若=(1,2),=(3,4),则=()A.(2,2)B.(-2,-2)C.(4,6)D.(-4,-6)【解析】选C.向量加法法则可知:=+=(1,2)+(3,4)=(4,6).3.在△ABC中,已知M是BC的中点,设=a,=b,则=________.【解析】在△ABC中,因为M是BC的中点,由向量加法的平行四边形法则可知:答案:-题组二
8、:走进教材1.(必修4P101A组T5改编)已知向量a=(4,2),b=(x,3),且a∥b,则x的值是()A.-6B.6C.9D.12【解析】选B.因为a∥b,所以4×3-2x=0,所以x=6.2.(必修4P101A组T2改编)已知三个力F1=(-2,-1),F2=(-3,2),F3=(4,-3)同时作用于某物体上一点,为使物体保持平衡,现加上一个力F4,则F4等于()A.(-1,-2)B.(1,-2)C.(-1,2)D.(1,2)【解析】选D.根据力的平衡原理有F1+F2+F3+F4=0,所以F4=-(F1+F2+F3)=(1,2).3.(必修4P
9、102T3改编)设e1,e2是不共线的两个向量,且λ1e1+λ2e2=0,则λ1+λ2=________.【解析】因为e1,e2是不共线的两个向量,且λ1e1+λ2e2=0,所以λ1=λ2=0,所以λ1+λ2=0.答案:0考点一 平面向量的坐标运算【题组练透】1.已知平面向量a=(1,1),b=(1,-1),则向量a-b=()A.(-2,-1)B.(-2,1)C.(-1,0)D.(-1,2)【解析】选D.因为a=(1,1),b=(1,-1),所以a-b=(1,1)-(1,-1)==(-1,2).2.(2015·全国卷Ⅰ)已知点A(0,1),B(3,2)
10、,向量=(-4,-3),则向量=()A.(-7,-4)B.(7,4)C.(-1,4)D.(1,
