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《2019高考数学一轮复习5.2平面向量基本定理及向量的坐标表示课件理新人教b版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、5.2平面向量基本定理及向量的坐标表示-2-知识梳理考点自测1.平面向量基本定理如果e1,e2是同一平面内的两个向量,那么对于这一平面内的任意向量a,有且只有一对实数λ1,λ2,使a=.其中,不共线的向量e1,e2叫做表示这一平面内所有向量的一组.把一个向量分解为两个的向量,叫做把向量正交分解.2.平面向量的坐标表示在平面直角坐标系中,分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i,j作为基底,a为坐标平面内的任意向量,以坐标原点O为起点作=a,由平面向量基本定理可知,有且只有一对实数x,y,使得=xi+yj,因此a=xi+yj,我们
2、把实数对叫做向量a的坐标,记作a=.不共线λ1e1+λ2e2基底互相垂直(x,y)(x,y)-3-知识梳理考点自测3.平面向量的坐标运算(1)向量坐标的求法①若向量的起点是坐标原点,则终点坐标即为向量的坐标.②设A(x1,y1),B(x2,y2),则=.(2)向量的加法、减法、数乘向量及向量的模设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a+b=,a-b=,λa=,(x2-x1,y2-y1)(x1+x2,y1+y2)(x1-x2,y1-y2)(λx1,λy1)-4-知识梳理考点自测4.平面向量共线的坐标表示设a=(x1,y1),b
3、=(x2,y2),则a∥b⇔.5.向量的夹角已知两个向量a和b,作则∠AOB=θ(0°≤θ≤180°)叫做向量a与b的夹角.如果向量a与b的夹角是90°,我们说a与b垂直,记作.x1y2-x2y1=0非零a⊥b-5-知识梳理考点自测1.若a与b不共线,λa+μb=0,则λ=μ=0.2.已知(λ,μ为常数),则A,B,C三点共线的充要条件是λ+μ=1.-6-知识梳理考点自测234151.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.(1)平面内的任何两个向量都可以作为一组基底.()(2)平面向量不论经过怎样的平移变换之后其坐
4、标不变.()(4)已知向量a,b是一组基底,若实数λ1,μ1,λ2,μ2满足λ1a+μ1b=λ2a+μ2b,则λ1=λ2,μ1=μ2.()答案答案关闭(1)×(2)√(3)×(4)√(5)×-7-知识梳理考点自测234152.(2017河北石家庄二模,理9)已知向量a=(1,m),b=(m,1),则“m=1”是“a∥b”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案解析解析关闭当m=1时,a=b,可以推出a∥b;当a∥b时,m2=1,解得m=±1,不能推出m=1.所以“m=1”是“a∥b”的充分
5、不必要条件.故选A.答案解析关闭A-8-知识梳理考点自测234153.已知向量a=(2,6),b=(-1,λ).若a∥b,则λ=.答案解析解析关闭∵a∥b,∴2λ-6×(-1)=0,∴λ=-3.答案解析关闭-3-9-知识梳理考点自测234154.(2017山西太原一模,理12)已知a=(1,-1),b=(t,1),若(a+b)∥(a-b),则实数t=.答案解析解析关闭由题意,得a=(1,-1),b=(t,1),则a+b=(1+t,0),a-b=(1-t,-2).因为(a+b)∥(a-b),所以(1+t)×(-2)=(1-t)×0=
6、0,解得t=-1.答案解析关闭-1-10-知识梳理考点自测234155.设向量a=(m,1),b=(1,2),且
7、a+b
8、2=
9、a
10、2+
11、b
12、2,则实数m=.答案解析解析关闭∵
13、a+b
14、2=
15、a
16、2+
17、b
18、2,∴(m+1)2+32=m2+1+5,解得m=-2.答案解析关闭-2-11-考点1考点2考点3考点4(3)设e1,e2是平面内的一组基向量,且a=e1+2e2,b=-e1+e2,则向量e1+e2可以表示为另一组基向量a,b的线性组合,即e1+e2=.-12-考点1考点2考点3考点4-13-考点1考点2考点3考点4-14-考点1
19、考点2考点3考点4-15-考点1考点2考点3考点4思考用平面向量基本定理解决问题的一般思路是什么?解题心得1.应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算.2.用平面向量基本定理解决问题的一般思路是:先选择一组基底,再通过向量的加、减、数乘以及向量平行的充要条件,把相关向量用这一组基底表示出来.-16-考点1考点2考点3考点4答案解析解析关闭答案解析关闭-17-考点1考点2考点3考点4答案解析解析关闭答案解析关闭-18-考点1考点2考点3考点4答案解析解析关闭答案解析关闭-19-考点
20、1考点2考点3考点4例3(1)已知平面向量a=(1,1),b=(1,-1),则向量A.(-2,-1)B.(-2,1)C.(-1,0)D.(-1,2)A.(2,3)B.(-2,3)C.(3,1)D.(3,-1)答案解析解析关闭答案解析关闭-20-考点
