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《2020版高考数学复习第五章平面向量与复数5.2平面向量基本定理及坐标表示课件理新人教A版.pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§5.2平面向量基本定理及坐标表示第五章 平面向量与复数NEIRONGSUOYIN内容索引基础知识自主学习题型分类深度剖析课时作业1基础知识自主学习PARTONE1.平面向量基本定理如果e1，e2是同一平面内的两个向量，那么对于这一平面内的任意向量a，一对实数λ1，λ2，使a＝.其中，不共线的向量e1，e2叫做表示这一平面内所有向量的一组.不共线有且只有基底知识梳理ZHISHISHULIλ1e1＋λ2e22.平面向量的坐标运算(1)向量加法、减法、数乘及向量的模设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则
2、a＋b＝，a－b＝，λa＝，
3、a
4、＝.(2)向量坐标的求法①若向量的起点是坐标原点，则终点坐标即为向量的坐标.②设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则＝，＝.3.平面向量共线的坐标表示设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0.a，b共线⇔.(x1＋x2，y1＋y2)(x1－x2，y1－y2)(λx1，λy1)(x2－x1，y2－y1)x1y2－x2y1＝01.若两个向量存在夹角，则向量的夹角与直线的夹角一样吗？为什么？提示不一样.因为向量有方向，而直线不考虑方向.当向量的夹角为直角或锐角时，
5、与直线的夹角相同.当向量的夹角为钝角或平角时，与直线的夹角不一样.2.平面内的任一向量可以用任意两个非零向量表示吗？提示不一定.当两个向量共线时，这两个向量就不能表示，即两向量只有不共线时，才能作为一组基底表示平面内的任一向量.【概念方法微思考】题组一 思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)平面内的任意两个向量都可以作为一组基底.()(2)若a，b不共线，且λ1a＋μ1b＝λ2a＋μ2b，则λ1＝λ2，μ1＝μ2.()(3)在等边三角形ABC中，向量的夹角为60°.()(4)
6、若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b的充要条件可表示成()(5)当向量的起点在坐标原点时，向量的坐标就是向量终点的坐标.()(6)平面向量不论经过怎样的平移变换之后其坐标不变.()×√××√基础自测JICHUZICE123456√2.已知▱ABCD的顶点A(－1，－2)，B(3，－1)，C(5,6)，则顶点D的坐标为_____.题组二 教材改编123456(1,5)3.已知向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，若ma＋nb与a－2b共线，则＝_____.解析由向量a＝(2,3)，b＝(－1,
7、2)，得ma＋nb＝(2m－n,3m＋2n)，a－2b＝(4，－1).由ma＋nb与a－2b共线，123456题组三 易错自纠4.设e1，e2是平面内一组基底，若λ1e1＋λ2e2＝0，则λ1＋λ2＝___.1234560(－7，－4)1234566.已知向量a＝(m,4)，b＝(3，－2)，且a∥b，则m＝____.－6解析因为a∥b，所以(－2)×m－4×3＝0，解得m＝－6.1234562题型分类 深度剖析PARTTWO题型一 平面向量基本定理的应用师生共研解由题意知，A是BC的中点，应用平面向量基
8、本定理的注意事项(1)选定基底后，通过向量的加、减、数乘以及向量平行的充要条件，把相关向量用这一组基底表示出来.(2)强调几何性质在向量运算中的作用，用基底表示未知向量，常借助图形的几何性质，如平行、相似等.(3)强化平行向量基本定理的应用.思维升华即P为AB的一个三等分点，如图所示.∵A，M，Q三点共线，例2(1)已知点M(5，－6)和向量a＝(1，－2)，若＝－3a，则点N的坐标为A.(2,0)B.(－3,6)C.(6,2)D.(－2,0)题型二 平面向量的坐标运算√解析设N(x，y)，则(x－5，y
9、＋6)＝(－3,6)，∴x＝2，y＝0.师生共研－2解析由已知得a＝(5，－5)，b＝(－6，－3)，c＝(1,8).∵mb＋nc＝(－6m＋n，－3m＋8n)，∴m＋n＝－2.平面向量坐标运算的技巧(1)利用向量加、减、数乘运算的法则来进行求解，若已知有向线段两端点的坐标，则应先求向量的坐标.(2)解题过程中，常利用“向量相等，则坐标相同”这一结论，由此可列方程(组)进行求解.思维升华－2或6综上可知，x＋y＝－2或6.题型三 向量共线的坐标表示命题点1利用向量共线求向量或点的坐标例3已知O为坐标原点，
10、点A(4,0)，B(4,4)，C(2,6)，则AC与OB的交点P的坐标为_____.多维探究(3,3)解析方法一 由O，P，B三点共线，所以点P的坐标为(3,3).即x＝y.所以(x－4)×6－y×(－2)＝0，解得x＝y＝3，所以点P的坐标为(3,3).命题点2利用向量共线求参数例4(2018·乌海模拟)已知平面向量a＝(2，－1)，b＝(1,1)，c＝(－5,1)，若(a＋kb)∥c，则实数k的值为解析因为a＝(2，－1)
