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《（黄冈名师）高考数学核心素养提升练二十六5.2平面向量的基本定理及向量坐标运算理（含解析）新人教A版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、核心素养提升练二十六平面向量的基本定理及向量坐标运算(25分钟 50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.下列各组向量中,可以作为基底的是( )A.e1=(0,0),e2=(1,-2)B.e1=(-1,2),e2=(5,7)C.e1=(3,5),e2=(6,10)D.e1=(2,-3),e2=【解析】选B.两个不共线的非零向量构成一组基底.【变式备选】(2018·珠海一模)如图,设O是平行四边形ABCD两条对角线的交点,给出下列向量组:①与;②与;③与;④与.其中可作为该平面内其他向量的基底的是( )A.①② B.①③ C.①④ D.③④【解析】
2、选B.①中,不共线;③中,不共线.②④中的两向量共线,因为平面内两个不共线的非零向量构成一组基底,所以选B.2.已知点M(5,-6)和向量a=(1,-2),若=-3a,则点N的坐标为( )A.(2,0)B.(-3,6)C.(6,2)D.(-2,0)【解析】选A.=-3a=-3(1,-2)=(-3,6),设N(x,y),则=(x-5,y+6)=(-3,6),所以即3.已知在▱ABCD中,=(2,8),=(-3,4),则=( )A.(-1,-12)B.(-1,12)C.(1,-12)D.(1,12)【解析】选B.因为四边形ABCD是平行四边形,所以=+=(-1
3、,12).【变式备选】若向量a=(1,1),b=(1,-1),c=(-1,2),则c等于( )A.-a+b B.a-bC.a-bD.-a+b【解析】选B.令c=λa+μb,则所以所以c=a-b.4.已知向量a=(cosα,-2),b=(sinα,1),且a∥b,则tan等于( ) A.3B.-3C.D.-【解析】选B.因为a∥b,所以cosα+2sinα=0,所以tanα=-,所以tan==-3.5.设O,A,M,B为平面上四点,=λ+(1-λ),且λ∈(1,2),则( )A.点M在线段AB上B.点B在线段AM上C.点A
4、在线段BM上D.O,A,B,M四点共线【解析】选B.因为=λ+(1-λ)=+λ(-),所以=λ,λ∈(1,2),所以点B在线段AM上.6.已知向量=(k,12),=(4,5),=(-k,10),且A,B,C三点共线,则k的值是( )A.-B.C.D.【解析】选A.=-=(4-k,-7),=-=(-2k,-2),因为A,B,C三点共线,所以,共线,所以-2×(4-k)=-7×(-2k),解得k=-.【变式备选】(2018·贵阳监测考试)已知向量m=(λ+1,1),n=(λ+2,2),若(m+n)∥(m-n),则λ=________. 【解析】因为m+n=(2λ
5、+3,3),m-n=(-1,-1),又(m+n)∥(m-n),所以(2λ+3)×(-1)=3×(-1),解得λ=0.答案:07.已知AC⊥BC,AC=BC,点D满足=t+(1-t),若∠ACD=60°,则t的值为( )A.B.-C.-1D.【解析】选A.由题意知D在直线AB上.令CA=CB=1,建立平面直角坐标系,如图,则B点坐标为(1,0),A点坐标为(0,1).令D点的坐标为(x,y),因为∠DCB=30°,则直线CD的方程为y=x,易知直线AB的方程为x+y=1,由得y=,即t=.二、填空题(每小题5分,共15分)8.已知向量a=(1,2),b=(x,
6、1),u=a+2b,v=2a-b,且u∥v,则实数x的值为________. 【解析】因为a=(1,2),b=(x,1),u=a+2b,v=2a-b,所以u=(1,2)+2(x,1)=(2x+1,4),v=2(1,2)-(x,1)=(2-x,3).又因为u∥v,所以3(2x+1)-4(2-x)=0,即10x=5,解得x=.答案:9.已知点A(2,3),B(4,5),C(7,10),若=+λ(λ∈R),且点P在直线x-2y=0上,则λ的值为________. 【解析】设P(x,y),则由=+λ,得(x-2,y-3)=(2,2)+λ(5,7)=(2+5λ,2+7λ
7、),所以x=5λ+4,y=7λ+5.又点P在直线x-2y=0上,故5λ+4-2(7λ+5)=0,解得λ=-.答案:-【变式备选】已知点A(-1,2),B(2,8),=,=-,则的坐标为________. 【解析】设点C,D的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2).由题意得=(x1+1,y1-2),=(3,6),=(-1-x2,2-y2),=(-3,-6).因为=,=-,所以有和解得和所以点C,D的坐标分别为(0,4),(-2,0),从而=(-2,-4).答案:(-2,-4)10.如图,在正方形ABCD中,M是BC的中点,若=λ+μ,则λ+μ=________
8、. 【解析】=+,=+=+,=-.所以
