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《黄冈名师2020版高考数学大核心素养提升练二十五5.1平面向量的概念及其线性运算理含解析新人教A版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、添加微信：gzxxzlk或扫描下面二维码输入高考干货领取更多资料资料正文内容下拉开始>>核心素养提升练二十五平面向量的概念及其线性运算(25分钟 50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.在△ABC中,D,E,F分别是AB,BC,AC的中点,则=( )A.+ B.+C.+ D.+【解析】选D.如图,因为=,又因为=+,所以=+.【变式备选】如图,向量a-b等于( )更多资料关注公众号@高中学习资料库A.-4e1-2e2 B.-2e1-4e2C.e1-3e2D.3e1-e2【解析】选C.由题图可知a-b=e1-3e2.2.下列说法正确的是( )A
2、.方向相同或相反的向量是平行向量B.零向量是0C.长度相等的向量叫做相等向量D.共线向量是在一条直线上的向量【解析】选B.对于选项A,因为方向相同或相反的非零向量是平行向量,所以该说法错误;对于选项B,因为零向量就是0,所以该说法正确;对于选项C,方向相同且长度相等的向量叫相等向量,所以该说法错误;对于选项D,共线向量所在直线可能重合,也可能平行,所以该说法错误.3.在△ABC中,点D满足=3,则( )A.=-B.=+C.=-D.=+【解析】选D.因为点D满足=3,因为=+=+=+(-)=+.【变式备选】 已知向量a,b不共线,c=ka+b(k∈R),d=a-b,如
3、果c∥d,那么( )更多资料关注公众号@高中学习资料库A.k=1且c与d同向B.k=1且c与d反向C.k=-1且c与d同向D.k=-1且c与d反向【解析】选D.由题意可设c=λd,即ka+b=λ(a-b),(λ-k)a=(λ+1)b.因为a,b不共线,所以所以k=λ=-1,所以c与d反向.4.设平行四边形ABCD的对角线交于点P,则下列命题中正确的个数是( )①=+;②=(+);③=-;④=.A.1B.2C.3D.4【解析】选C.因为由向量加法的平行四边形法则,知①=+,②=(+)都是正确的,由向量减法的三角形法则,知③=-是正确的,因为,的大小相同,方向相反,所以
4、④=是错误的.【变式备选】 在四边形OABC中,=,若=a,=b,则=( )A.a-b B.a-bC.a+bD.-a+b【解析】选D.=-,=+=b+a,所以=b+a-a=b-a.5.如图所示,在△ABC中,点O是BC的中点,过点O的直线分别交直线AB,AC于不同的两点更多资料关注公众号@高中学习资料库M,N,若=m,=n,则m+n的值为( ) A.1 B.2C.3D.4【解析】选B.由O是BC中点,可得=+,由题意知=m+n,因为O,M,N三点共线,所以m+n=1,则m+n=2.6.已知a,b是两个非零向量,且
5、a+b
6、=
7、a
8、+
9、
10、b
11、,则下列说法正确的是( )A.a+b=0B.a=bC.a与b共线反向D.存在正实数λ,使a=λb【解析】选D.由已知得,向量a与b为同向向量,即存在正实数λ,使a=λb.【变式备选】(2018·山师大附中模拟)已知平面内一点P及△ABC,若++=,则点P与△ABC的位置关系是( )A.点P在线段AB上B.点P在线段BC上C.点P在线段AC上D.点P在△ABC外部【解析】选C.由++=得+=-=,即=-=2,所以点P在线段AC上.7.设O在△ABC的内部,D为AB的中点,且++2=0,则△ABC的面积和△AOC的面积的比值为( )更多资料关注公众号@高中学习资
12、料库A.3B.4C.5D.6【解析】选B.因为D为AB的中点,则=(+),又++2=0,所以=-,所以O为CD的中点,又因为D为AB的中点,所以S△AOC=S△ADC=S△ABC,则=4.二、填空题(每小题5分,共15分)8.(2018·衡阳模拟)在如图所示的方格纸中,向量a,b,c的起点和终点均在格点(小正方形顶点)上,若c与xa+yb(x,y为非零实数)共线,则的值为________. 【解析】设e1,e2分别为水平方向(向右)与竖直方向(向上)的单位向量,则向量c=e1-2e2,a=2e1+e2,b=-2e1-2e2,由c与xa+yb共线,得c=λ(xa+yb),
13、所以e1-2e2=2λ(x-y)e1+λ(x-2y)e2,所以所以则的值为.更多资料关注公众号@高中学习资料库答案:【变式备选】在平行四边形ABCD中,=e1,=e2,=,=,则=________.(用e1,e2表示) 【解析】如图所示,=-=+2=+=-+(-)=-e2+(e2-e1)=-e1+e2.答案:-e1+e29.直线l上有不同的三点A,B,C,O是直线l外一点,对于向量=(1-cosα)+sinα(α是锐角)总成立,则α=________. 【解析】因为直线l上有不同的三点A,B,C,所以存在实数λ,使得=λ,所以-=λ(-)
