（黄冈名师）高考数学核心素养提升练四2.1函数及其表示理（含解析）新人教A版

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1、核心素养提升练四　函数及其表示(25分钟　50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.下列所给图象是函数图象的个数为(　　)A.1B.2C.3D.4【解析】选B.①中当x>0时,每一个x的值对应两个不同的y值,因此不是函数图象,②中当x=x0时,y的值有两个,因此不是函数图象,③④中每一个x的值对应唯一的y值,因此是函数图象.2.已知A={x

2、x=n2,n∈N},给出下列关系式:①f(x)=x;②f(x)=x2;③f(x)=x3;④f(x)=x4;⑤f(x)=x2+1,其中能够表示函数f:A→

3、A的个数是(　　)A.2B.3C.4D.5【解析】选C.对于⑤,当x=1时,x2+1A,故⑤错误,由函数定义可知①②③④均正确.3.(2019·郑州模拟)函数f(x)=ln+的定义域为(　　)A.(0,+∞)B.(1,+∞)C.(0,1)D.(0,1)∪(1,+∞)【解析】选B.要使函数f(x)有意义,应满足解得x>1,故函数f(x)=ln+的定义域为(1,+∞).4.(2018·衡阳模拟)已知f(x)=则f等于(　　)A.-2B.-3C.9D.-9【解析】选C.因为f=log3=-2,所以f=

4、f(-2)==9.5.已知f=+,则f(x)等于(　　)A.(x+1)2(x≠1)B.(x-1)2(x≠1)C.x2-x+1(x≠1)D.x2+x+1(x≠1)【解析】选C.f=+=-+1,令=t(t≠1),则f(t)=t2-t+1,即f(x)=x2-x+1(x≠1).6.(2019·太原模拟)若函数f(x)满足f(1-lnx)=,则f(2)等于(　　)A.B.eC.D.-1【解析】选B.令1-lnx=t,则x=e1-t,于是f(t)=,即f(x)=,故f(2)=e.【一题多解】本题还可以采用如

5、下解法:选B.由1-lnx=2,得x=,这时==e,即f(2)=e.7.已知函数f(x)的定义域为[0,2],则函数g(x)=f(2x)+的定义域为(　　)A.[0,1]B.[0,2]C.[1,2]D.[1,3]【解析】选A.由题意,得解得0≤x≤1.【变式备选】设函数f(x)=lg(1-x),则函数f[f(x)]的定义域为(　　)A.(-9,+∞)B.(-9,1)C.[-9,+∞)D.[-9,1)【解析】选B.f[f(x)]=f[lg(1-x)]=lg[1-lg(1-x)],其定义域为解得-9

6、1,则log3x0=2,解得x0=9.答案:-1或99.已知函数f(x)的图象如图所示,则函数g(x)=lof(x)的定义域是________. 【解析】要使函数有意义,需f(x)>0,由f(x)的图象可知,当x∈(2,8]时,f(x)>0.答案:(2,8]10.(2

7、017·全国卷Ⅲ)设函数f(x)=则满足f(x)+f>1的x的取值范围是________. 【解析】由题意:令g(x)=f(x)+f=函数g(x)在区间(-∞,0],,三段区间内均单调递增,且g=1,20+0+>1,×20>1,因此,x的取值范围是.答案:(20分钟　40分)1.(5分)(2018·武汉模拟)函数f(x)=满足f(1)+f(a)=2,则a的所有可能取值为(　　)A.1或-B.-C.1D.1或【解析】选A.因为f(1)=e1-1=1且f(1)+f(a)=2,所以f(a)=1,当-1

8、

9、=ec+c=e+1.所以c=1.所以f(x)=ex+1.所以f(ln2)=eln2+1=3.3.(5分)(2018·锦州模拟)已知函数f(x2-3)=lg,则f(x)的定义域为________. 【解析】设t=x2-3(t≥-3),则x2=t+3,所以f(t)=lg=lg,由>0,得t>1或t<-3,因为t≥-3,所以t>1,即f(t)=lg的定义域为(1,+∞),故函数f(x)的定义域为(1,+∞).答案:(1,+∞)4.(12分)设函数f(x)=且f(-2)=3,f(-1)=f(1).(1)