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《（黄冈名师）高考数学核心素养提升练五十四10.8抛物线理（含解析）新人教A版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、核心素养提升练五十四 抛 物 线(30分钟 60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.已知抛物线的方程为标准方程,焦点在x轴上,其上点P(-3,m)到焦点的距离为5,则抛物线方程为( )A.y2=8x B.y2=-8xC.y2=4xD.y2=-4x【解析】选B.设抛物线方程为y2=-2px(p>0),则-(-3)=5,即p=4,所以抛物线方程为y2=-8x.【变式备选】(2018·玉溪模拟)若抛物线y2=2px(p>0)上一点P(2,y0)到其准线的距离为4,则抛物线的标准方程为( )A.y
2、2=4x B.y2=6xC.y2=8x D.y2=10x【解析】选C.因为抛物线y2=2px,所以准线为x=-.因为点P(2,y0)到其准线的距离为4,所以2+=4,即p=4,所以抛物线的标准方程为y2=8x.2.已知抛物线的方程为y2=2px(p>0),过抛物线上一点M(p,p)和抛物线的焦点F作直线l交抛物线于另一点N,则
3、NF
4、∶
5、FM
6、=( )A.1∶B.1∶C.1∶2D.1∶3【解析】选C.由已知直线l的方程为y=2x-,联立得N,-p,所以
7、NF
8、=+=p,
9、MF
10、=p+=p,所以
11、NF
12、∶
13、
14、FM
15、=1∶2.3.已知双曲线C1:-=1(a>0,b>0)的离心率为2.若抛物线C2:x2=2py(p>0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2,则抛物线C2的方程为( )A.x2=yB.x2=yC.x2=8yD.x2=16y【解析】选D.因为-=1的离心率为2,所以=2,即==4,所以=.x2=2py的焦点坐标为0,,-=1的渐近线方程为y=±x,即y=±x.由已知=2,即p=8.所以C2的方程为x2=16y.4.若点A的坐标为(3,2),F是抛物线y2=2x的焦点,点M在抛物线上移动时,使
16、MF
17、+
18、
19、MA
20、取得最小值的M的坐标为( )A.(0,0) B.,1C.(1,) D.(2,2)【解析】选D.过M点作准线的垂线,垂足是N,则
21、MF
22、+
23、MA
24、=
25、MN
26、+
27、MA
28、,当A,M,N三点共线时,
29、MF
30、+
31、MA
32、取得最小值,此时M(2,2).5.已知点M是抛物线C:y2=2px(p>0)上一点,F为C的焦点,MF的中点坐标是(2,2),则p的值为( )A.1B.2C.3D.4【解析】选D.F,0,那么M4-,4在抛物线上,即16=2p4-,即p2-8p+16=0,解得p=4.二、填空题(每小题5分,共
33、15分)6.(2018·西安模拟)如图,过抛物线y=x2的焦点F的直线l与抛物线和圆x2+(y-1)2=1交于A,B,C,D四点,则·=________. 【解析】不妨设直线AB的方程为y=1,联立解得x=±2,所以A(-2,1),D(2,1),因为B(-1,1),C(1,1),所以=(1,0),=(-1,0),所以·=-1.答案:-17.(2018·正定模拟)如图,正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为a,b(a0)经过C,F两点,则=________.
34、 【解析】
35、OD
36、=,
37、DE
38、=b,
39、DC
40、=a,
41、EF
42、=b,所以C,-a,F+b,b,又抛物线y2=2px(p>0)经过C,F两点,所以即所以b2=a2+2ab,2-2·-1=0,又>1,所以=1+.答案:1+8.已知正△AOB(O为坐标原点)的顶点A,B在抛物线y2=3x上,则△AOB的边长是________. 【解析】由抛物线的对称性得∠AOx=30°,所以直线OA的方程为y=x,联立,解得A(9,3).所以
43、AO
44、==6.答案:6三、解答题(每小题10分,共20分)9.已知点A(2,1)在抛物线E:x
45、2=ay上,直线l1:y=kx+1(k∈R,且k≠0)与抛物线E相交于B,C两点,直线AB,AC分别交直线l2:y=-1于点S,T.(1)求a的值.(2)若
46、ST
47、=2,求直线l1的方程.【解析】(1)因为点A(2,1)在抛物线E:x2=ay上,所以a=4.(2)由(1)得抛物线E的方程为x2=4y.设点B,C的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2),依题意得=4y1,=4y2,由消去y,得x2-4kx-4=0,解得x1,2==2k±2.所以x1+x2=4k,x1x2=-4.直线AB的斜率kAB===,故直线
48、AB的方程为y-1=(x-2).令y=-1,得x=2-(由题意知x1+2≠0),所以点S的坐标为.同理可得点T的坐标为.所以
49、ST
50、=====,因为
51、ST
52、=2,所以
53、x1-x2
54、=2
55、k
56、.由
57、x1-x2
58、2=(x1+x2)2-4x1x2,得20k2=16k2+16,解得k=2或k=-2,所以直线l1的方程为y=2x+1或y=-2x+1.10.(2019·衡水模拟)已知抛物线C:y2
