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《（黄冈名师）高考数学核心素养提升练五十三10.7双曲线理（含解析）新人教A版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、核心素养提升练五十三 双 曲 线(25分钟 50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2018·邢台模拟)双曲线x2-4y2=-1的渐近线方程为( )A.x±2y=0 B.y±2x=0C.x±4y=0D.y±4x=0【解析】选A.由已知,双曲线为-x2=1,所以其渐近线方程是-x2=0,即x±2y=0.2.(2018·石家庄模拟)若双曲线M:-=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别是F1,F2,P为双曲线M上一点,且
2、PF1
3、=15,
4、PF2
5、=7,
6、F1F2
7、=10,则双曲线M的离心率为(
8、 )A.3 B.2 C. D.【解析】选D.P为双曲线M上一点,
9、PF1
10、=15,
11、PF2
12、=7,
13、F1F2
14、=10,由双曲线的定义得
15、PF1
16、-
17、PF2
18、=2a=8,
19、F1F2
20、=2c=10,所以双曲线的离心率为e==.3.已知曲线-=1(a>0,b>0)为等轴双曲线,且焦点到渐近线的距离为,则该双曲线的方程为( )A.x2-y2=B.x2-y2=1C.x2-y2=D.x2-y2=2【解析】选D.由已知,若曲线-=1(a>0,b>0)为等轴双曲线,则a2=b2,c==a,即焦点的坐标为(
21、±a,0);渐近线方程为x±y=0,若焦点到渐近线的距离为,则=a=,双曲线的标准方程为-=1,即x2-y2=2.4.已知双曲线-=1的一个焦点在直线x+y=5上,则双曲线的渐近线方程为( )A.y=±xB.y=±xC.y=±xD.y=±x【解析】选B.由已知,双曲线的方程为-=1,其焦点在x轴上,直线x+y=5与x轴交点的坐标为(5,0),所以双曲线的焦点坐标为(5,0),9+m=25,解得m=16,所以双曲线的方程为-=1,渐近线方程为y=±x.5.已知双曲线-=1(b>0),以原点为圆心,双曲线的实半
22、轴长为半径的圆与双曲线的两条渐近线相交于A,B,C,D四点,四边形ABCD的面积为2b,则双曲线的方程为( )A.-=1B.-=1C.-=1D.-=1【解析】选D.不妨设A(x0,y0)在第一象限,由已知由①③得=,④所以=×=,⑤由②④⑤得b2=12.所以双曲线的方程为-=1.6.设F为双曲线C:-=1(a>0,b>0)的右焦点,过坐标原点的直线依次与双曲线C的左、右支交于点P,Q,若
23、PQ
24、=2
25、QF
26、,∠PQF=60°,则该双曲线的离心率为( )A.B.1+C.2+D.4+2【解析】选B.∠PQF=
27、60°,因为
28、PQ
29、=2
30、QF
31、,所以∠PFQ=90°,设双曲线的左焦点为F1,连接F1P,F1Q,由对称性可知,四边形F1PFQ为矩形,
32、F1F
33、=2
34、QF
35、,
36、QF1
37、=
38、QF
39、,所以e====+1.7.(2019·枣庄模拟)已知双曲线C1:-y2=1,双曲线C2:-=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,M是双曲线C2的一条渐近线上的点,且OM⊥MF2,O为坐标原点,若△OMF2的面积S=16,且双曲线C1,C2的离心率相同,则双曲线C2的实轴长是( )A.32B.16C.8D.4【解析】选B
40、.双曲线C1:-y2=1的离心率为,设F2(c,0),双曲线C2一条渐近线方程为y=x,则
41、F2M
42、==b,即
43、OM
44、==a,由S=16得ab=16,即ab=32,又a2+b2=c2,=,解得a=8,b=4,c=4,即双曲线的实轴长为16.二、填空题(每小题5分,共15分)8.(2017·北京高考)若双曲线x2-=1的离心率为,则实数m=________. 【解析】由双曲线的标准方程知a=1,b2=m,c=,所以双曲线的离心率e===,1+m=3,解得m=2.答案:2【变式备选】(2018·深圳模拟)在平面直
45、角坐标系xOy中,双曲线的中心在原点,焦点在y轴上,一条渐近线方程为x-2y=0,则它的离心率为( )A. B. C. D.2【解析】选A.设双曲线的方程是-=1(其中a>0,b>0),则渐近线方程是y=±x,由已知=,即b=2a,所以离心率e===.9.(2017·全国卷Ⅲ)双曲线-=1(a>0)的一条渐近线方程为y=x,则a=________. 【解析】因为双曲线的标准方程为-=1(a>0),所以双曲线的渐近线方程为y=±x,又双曲线的一条渐近线方程为y=x,所以a=5.答案:510.(20
46、18·沈阳模拟)设椭圆C1的离心率为,焦点在x轴上且长轴长为26,若双曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8,则双曲线C2的标准方程为________. 【解析】由已知知椭圆C1的焦点坐标为F1(-5,0),F2(5,0),设双曲线C2上的一点P,则
47、
48、PF1
49、-
50、PF2
51、
52、=8.由双曲线的定义知,a=4,b=3.所以双曲线C2的标准方程为-=1.即-=1.答案:-=1(15分钟
