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《黄冈名师2020版高考数学大核心素养提升练五十三10.7双曲线理含解析新人教A版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、添加微信：gzxxzlk或扫描下面二维码输入高考干货领取更多资料资料正文内容下拉开始>>核心素养提升练五十三 双 曲 线(25分钟 50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.(2018·邢台模拟)双曲线x2-4y2=-1的渐近线方程为( )A.x±2y=0 B.y±2x=0C.x±4y=0D.y±4x=0【解析】选A.由已知,双曲线为-x2=1,所以其渐近线方程是-x2=0,即x±2y=0.更多资料关注公众号@高中学习资料库2.(2018·石家庄模拟)若双曲线M:-=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别是F1,F2,P为双
2、曲线M上一点,且
3、PF1
4、=15,
5、PF2
6、=7,
7、F1F2
8、=10,则双曲线M的离心率为( )A.3 B.2 C. D.【解析】选D.P为双曲线M上一点,
9、PF1
10、=15,
11、PF2
12、=7,
13、F1F2
14、=10,由双曲线的定义得
15、PF1
16、-
17、PF2
18、=2a=8,
19、F1F2
20、=2c=10,所以双曲线的离心率为e==.3.已知曲线-=1(a>0,b>0)为等轴双曲线,且焦点到渐近线的距离为,则该双曲线的方程为( )A.x2-y2=B.x2-y2=1C.x2-y2=D.x2-y2=2【解析】选D.由已知,若曲线-=1(a>
21、0,b>0)为等轴双曲线,则a2=b2,c==a,即焦点的坐标为(±a,0);渐近线方程为x±y=0,若焦点到渐近线的距离为,则=a=,双曲线的标准方程为-=1,即x2-y2=2.4.已知双曲线-=1的一个焦点在直线x+y=5上,则双曲线的渐近线方程为( )更多资料关注公众号@高中学习资料库A.y=±xB.y=±xC.y=±xD.y=±x【解析】选B.由已知,双曲线的方程为-=1,其焦点在x轴上,直线x+y=5与x轴交点的坐标为(5,0),所以双曲线的焦点坐标为(5,0),9+m=25,解得m=16,所以双曲线的方程为-=1,渐近线方
22、程为y=±x.5.已知双曲线-=1(b>0),以原点为圆心,双曲线的实半轴长为半径的圆与双曲线的两条渐近线相交于A,B,C,D四点,四边形ABCD的面积为2b,则双曲线的方程为( )A.-=1B.-=1C.-=1D.-=1【解析】选D.不妨设A(x0,y0)在第一象限,由已知由①③得=,④更多资料关注公众号@高中学习资料库所以=×=,⑤由②④⑤得b2=12.所以双曲线的方程为-=1.6.设F为双曲线C:-=1(a>0,b>0)的右焦点,过坐标原点的直线依次与双曲线C的左、右支交于点P,Q,若
23、PQ
24、=2
25、QF
26、,∠PQF=60°,则该
27、双曲线的离心率为( )A.B.1+C.2+D.4+2【解析】选B.∠PQF=60°,因为
28、PQ
29、=2
30、QF
31、,所以∠PFQ=90°,设双曲线的左焦点为F1,连接F1P,F1Q,由对称性可知,四边形F1PFQ为矩形,
32、F1F
33、=2
34、QF
35、,
36、QF1
37、=
38、QF
39、,所以e====+1.7.(2019·枣庄模拟)已知双曲线C1:-y2=1,双曲线C2:-=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,M是双曲线C2的一条渐近线上的点,且OM⊥MF2,O为坐标原点,若△OMF2的面积S=16,且双曲线C1,C2的离心率相同,则双曲线C2的实轴长
40、是( )A.32B.16C.8D.4【解析】选B.双曲线C1:-y2=1的离心率为,设F2(c,0),双曲线C2更多资料关注公众号@高中学习资料库一条渐近线方程为y=x,则
41、F2M
42、==b,即
43、OM
44、==a,由S=16得ab=16,即ab=32,又a2+b2=c2,=,解得a=8,b=4,c=4,即双曲线的实轴长为16.二、填空题(每小题5分,共15分)8.(2017·北京高考)若双曲线x2-=1的离心率为,则实数m=________. 【解析】由双曲线的标准方程知a=1,b2=m,c=,所以双曲线的离心率e===,1+m=3,解得m
45、=2.答案:2【变式备选】(2018·深圳模拟)在平面直角坐标系xOy中,双曲线的中心在原点,焦点在y轴上,一条渐近线方程为x-2y=0,则它的离心率为( )A. B. C. D.2【解析】选A.设双曲线的方程是-=1(其中a>0,b>0),则渐近线方程是y=±x,由已知=,即b=2a,所以离心率e===.9.(2017·全国卷Ⅲ)双曲线-=1(a>0)的一条渐近线方程为y=x,则a=________. 【解析】因为双曲线的标准方程为-=1(a>0),所以双曲线的渐近线方程为y=±x,又双曲线的一条渐近线方程为y=x,所以
46、a=5.更多资料关注公众号@高中学习资料库答案:510.(2018·沈阳模拟)设椭圆C1的离心率为,焦点在x轴上且长轴长为26,若双曲线C2上的点到椭圆C1的两个焦点的距离的差的绝对值等于8,则双曲线C2的
