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《黄冈名师2020版高考数学大核心素养提升练四十9.1空间几何体理含解析新人教A版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、添加微信：gzxxzlk或扫描下面二维码输入高考干货领取更多资料资料正文内容下拉开始>>核心素养提升练四十空间几何体(25分钟 50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如图所示,则相应的侧视图可以为( )【解析】选D.由几何体的正视图和俯视图可知,该几何体应为一个半圆锥和一个有一侧面(与半圆锥的轴截面为同一三角形)垂直于底面的三棱锥的组合体,故其侧视图应为D.更多资料关注公众号@高中学习资料库2.水平放置的△ABC的直观图如图,其中B′O′=C′O′=1,A′O′=,那么原△ABC是一
2、个( )A.等边三角形B.直角三角形C.三边中只有两边相等的等腰三角形D.三边互不相等的三角形【解析】选A.AO=2A′O′=2×=,BC=B′O′+C′O′=1+1=2,在Rt△AOB中,AB==2,同理AC=2,所以△ABC是等边三角形.3.若某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图可以是( )【解析】选D.因为A,B的正视图不符合要求,C的俯视图显然不符合要求,只有D选项符合题意.4.某几何体的三视图如图所示(图中网格的边长为1个单位),其中俯视图为扇形,则该几何体的体积为( )更多资料关注公众号@高中学习资料库
3、A.B.C.D.【解析】选B.由三视图知几何体是圆锥的一部分,由俯视图可得:底面扇形的圆心角为120°,又由侧视图知几何体的高为3,底面圆的半径为2,所以几何体的体积V=××π×22×3=.5.(2019·泰安模拟)某三棱锥的三视图如图所示,则其表面中直角三角形的个数为( )A.1B.2C.3D.4【解析】选D.由三视图可得该三棱锥的底面是直角边为2的等腰直角三角形;一个底边长为2、底边上的高为1的侧面垂直于底面,该侧面是直角边长为的直角三角形;利用面面垂直的性质定理可得右边一个侧面是边长分别为2,,的直角三角形;则左边一个侧面
4、是边长分别为,,2的三角形,也是直角三角形.所以该三棱锥表面的4个面都是直角三角形.6.有一个棱长为1的正方体,按任意方向正投影,其投影面积的最大值是( )A.1B.C.D.【解析】选D.因为有一个棱长为1的正方体,按对角面方向正投影,其投影面积最大,所以投影面积的最大值为.7.已知A,B是球O的球面上两点,∠AOB=90°,C为该球面上的动点,若三棱锥O-ABC更多资料关注公众号@高中学习资料库体积的最大值为36,则球O的表面积为( )A.36πB.64πC.144πD.256π【解析】选C.如图所示,当点C位于垂直于面AO
5、B的直径端点时,三棱锥O-ABC的体积最大,设球O的半径为R,此时VO-ABC=VC-AOB=×R2×R=R3=36,故R=6,则球O的表面积为S=4πR2=144π.二、填空题(每小题5分,共15分)8.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面为直角三角形,ÐACB=90°,AC=6,BC=CC1=,P是BC1上一动点,则CP+PA1的最小值是________. 【解析】连接A1B,沿BC1将△CBC1展开与△A1BC1在同一个平面内,连A1C,则A1C的长度就是所求的最小值.通过计算可得ÐA1C1B=90°,又ÐBC1C=
6、45°,所以ÐA1C1C=135°,由余弦定理可求得A1C=5.答案:59.(2018·全国卷Ⅱ)已知圆锥的顶点为S,母线SA,SB互相垂直,SA与圆锥底面所成角为30°,若△SAB的面积为8,则该圆锥的体积为________. 【解析】设底面圆的半径为r,底面圆心为O,因为SA与圆锥底面所成角为30°,所以SA=,SO=r,更多资料关注公众号@高中学习资料库又直角△SAB的面积为8,所以=8,解得r=2.所以V=πr2·SO=π(2)2··2=8π.答案:8π10.水平桌面上放置着一个容积为V的密闭长方体玻璃容器ABCD-A1B
7、1C1D1,其中装有V的水,给出下列操作与结论:①把容器一端慢慢提起,使容器的一条棱BC保持在桌面上,这个过程中,水的部分始终呈棱柱状;②在①中的运动过程中,水面始终是矩形;③把容器提离桌面,随意转动,水面始终过长方体内一个定点;④在③中的转动中水与容器的接触面积始终不变.以上说法正确的是__________.(把所有正确命题的序号都填上) 【解析】①从棱柱的特征及平面ABFE平行平面DCGH可知水的部分始终呈棱柱状,可判断①正确;②在①中的运动过程中,水面四边形EFGH的对边始终保持平行,且EF⊥FG,故水面始终是矩形,②是正确
8、的;③由于始终装有V的水,而平分长方体体积的平面必定经过长方体的中心,即水面始终过长方体内一个定点,所以结论③正确;④在③中的转动中水与容器接触时,由于水的体积是定值,所以水与容器的接触面的面积是正方体表面积的一半,故始终保持不变,所以④正确.答案
