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《黄冈名师2020版高考数学大核心素养提升练四十六9.7利用向量求空间角和距离理含解析新人教A版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、添加微信：gzxxzlk或扫描下面二维码输入高考干货领取更多资料资料正文内容下拉开始>>核心素养提升练四十六 利用向量求空间角和距离(30分钟 60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.已知向量m,n分别是直线l和平面α的方向向量和法向量,若cos=-,则l与α所成的角为( )A.30°B.60°C.120°D.150°【解析】选A.设线面角为θ,则sinθ=
2、cos
3、=,θ=30°.2.已知在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB,则CD与平面BDC1所成角的正
4、弦值等于( )A.B.C.D.【解析】选A.如图,连接AC,交BD于点O,连接C1O,过C作CH⊥C1O于点H.更多资料关注公众号@高中学习资料库因为⇒⇒⇒CH⊥平面C1BD,所以∠HDC为CD与平面BDC1所成的角.设AA1=2AB=2,则OC==,C1O====.由等面积法,得C1O·CH=OC·CC1,即·CH=×2,所以CH=.所以sin∠HDC===.3.二面角的棱上有A,B两点,直线AC,BD分别在这个二面角的两个半平面内,且都垂直于AB.已知AB=4,AC=6,BD=8,CD=2,则该二
5、面角的大小为( )A.150°B.45°C.60°D.120°【解析】选C.因为·=0,·=0,所以由=++,两边平方得,=+++2(·+·+·),所以=62+42+82+2×6×8cos<,>,所以cos<,>=-,所以<,>=120°,因为二面角的大小为锐角,所以该二面角的大小为60°.4.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点O为线段BD的中点.设点P在线段CC1上,直线OP更多资料关注公众号@高中学习资料库与平面A1BD所成的角为α,则sinα的取值范围是( )A.B.C.D.【解析
6、】选B.如图,以D为原点,以DA,DC,DD1所在的直线为x,y,z轴建立空间直角坐标系,设正方体的棱长为1,则O,C(0,1,0),C1(0,1,1),设=μ=μ(0,0,1),所以=+=+(0,0,μ)=,容易得到平面A1BD的法向量为n=(-1,1,1),所以sinα====,因为μ∈[0,1],所以sinα∈.5.(2018·全国卷Ⅰ)已知正方体的棱长为1,每条棱所在直线与平面α所成的角都相等,则α截此正方体所得截面面积的最大值为( )A.B.C.D.【解析】选A.由于平面α与每条棱所在直线所
7、成的角都相等,所以平面α与平面AB1D1平行或重合(如图),更多资料关注公众号@高中学习资料库而在与平面AB1D1平行的所有平面中,面积最大的为由各棱的中点构成的截面EFGHMN,而平面EFGHMN的面积S=××××6=.二、填空题(每小题5分,共15分)6.如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,2AC=AA1=BC=2.若二面角B1-DC-C1的大小为60°,则AD的长为________. 【解析】如图,以C为坐标原点,CA,CB,CC1所在的直线分别为x轴,y轴,z轴建立空间直角
8、坐标系,则C(0,0,0),A(1,0,0),B1(0,2,2),C1(0,0,2),设AD=a,则D点坐标为(1,0,a),=(1,0,a),=(0,2,2),设平面B1CD的一个法向量为m=(x,y,z).则由m·=0,m·=0,得到取z=-1,所以m=,又平面C1DC的一个法向量为n=(0,1,0),由cos60°=,得=,即a=,所以AD=.更多资料关注公众号@高中学习资料库答案:7.在棱长为1的正方体ABCD?A1B1C1D1中,E,F分别为棱AA1,BB1的中点,G为棱A1B1上的一点,且A
9、1G=λ(0≤λ≤1),则点G到平面D1EF的距离为________. 【解析】如图所示,以射线DA,DC,DD1分别为x,y,z轴的正方向建立空间直角坐标系,则G(1,λ,1),E,D1(0,0,1),F,=,=(0,1,0),=.过点G向平面D1EF作垂线,垂足为H,由于点H在平面D1EF内,故存在实数x,y,使=+x+y=,由于GH⊥EF,GH⊥ED1,所以解得故=,所以
10、
11、=,即点G到平面D1EF的距离是.更多资料关注公众号@高中学习资料库答案:8.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是棱C
12、C1的中点,F是侧面BCC1B1内的动点,且A1F∥平面D1AE,则A1F与平面BCC1B1所成角的正切值的取值范围是________. 【解析】建立如图所示的坐标系,令AB=1,则A(0,0,0),E,D1(0,1,1),B(1,0,0),C1(1,1,1),A1(0,0,1),F(1,t,s),平面D1AE的法向量为n=(x,y,z),则=(1,t,s-1),=,=(0,1,1),所以·n=0,·n=0,即令z=2,则所以n=(1,-2
