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《黄冈名师2020版高考数学大核心素养提升练三十一6.4数列求和理含解析新人教A版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、添加微信：gzxxzlk或扫描下面二维码输入高考干货领取更多资料资料正文内容下拉开始>>核心素养提升练三十一 数列求和(30分钟 60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.数列{an}的通项公式是an=,若前n项和为10,则项数n为( )A.120B.99 C.11 D.121【解析】选A.an===-,所以a1+a2+…+an=(-1)+(-)+…+(-)更多资料关注公众号@高中学习资料库=-1=10.即=11,所以n+1=121,n=120.2.在数列{an}中,an=,若{an}的前n项和Sn=,则n=( )A.3B.4 C.5D.6【解析】
2、选D.由an==1-得:Sn=n-=n-,则Sn==n-,将各选项中的值代入验证得n=6.3.已知数列{an}的前n项和为Sn,通项公式an=n·(-1)n+1,则S17=( )A.10B.9C.8D.7【解析】选B.S17=1-2+3-4+5-6+…+15-16+17=1+(-2+3)+(-4+5)+…+(-14+15)+(-16+17)=1+1+1+…+1=9.【一题多解】解决本题还可以采用以下方法:选B.S17=1-2+3-4+5-6+…+15-16+17=(1+3+…+17)-(2+4+…+16)=81-72=9.4.在数列{an}中,若an+1
3、+(-1)nan=2n-1,则数列{an}的前12项和等于( )A.76B.78C.80D.82【解析】选B.由已知an+1+(-1)nan=2n-1,得an+2+(-1)n+1·an+1=2n+1,得an+2+an=(-1)n(2n-1)+(2n+1),取n=1,5,9及n=2,6,10,结果相加可得S12=a1+a2+a3+a4+…+a11+a12=78.【变式备选】已知数列{an}的通项公式是an=(-1)n·(3n-2),则a1+a2+…+a10等于( )A.15 B.12 C.-12 D.-15【解析】选A.因为an=(-1)n(3n-
4、2),所以a1+a2+…+a10更多资料关注公众号@高中学习资料库=-1+4-7+10-…-25+28=(-1+4)+(-7+10)+…+(-25+28)=3×5=15.5.在数列{an}中,a1=2,a2=2,an+2-an=1+(-1)n,n∈N*,则S60的值为( )A.990 B.1000C.1100 D.99【解析】选A.n为奇数时,an+2-an=0,an=2;n为偶数时,an+2-an=2,an=n.故S60=2×30+(2+4+…+60)=990.二、填空题(每小题5分,共15分)6.已知正项数列{an}中,a1=1,a2=2,2=+(n
5、≥2),bn=,数列{bn}的前n项和为Sn,则S33的值是________. 【解析】因为2=+(n≥2),所以数列{}是首项为1,公差为22-1=3的等差数列,所以=1+3(n-1)=3n-2.所以an=,所以bn===(-),所以数列{bn}的前n项和Sn=[(-1)+(-)+…+(-)]=(-1).则S33=(10-1)=3.答案:37.已知数列{an},{bn},若b1=0,an=,当n≥2时,有bn=bn-1+an-1,则b10=________. 【解析】由bn=bn-1+an-1得bn-bn-1=an-1,更多资料关注公众号@高中学习资料库
6、所以b2-b1=a1,b3-b2=a2,…,bn-bn-1=an-1,所以b2-b1+b3-b2+…+bn-bn-1=a1+a2+…+an-1=++…+,即bn-b1=a1+a2+…+an-1=++…+=-+-+…+-=1-=,又因为b1=0,所以bn=,所以b10=.答案:【变式备选】已知数列{an}中,a1=1,an+1=(-1)n(an+1),记Sn为{an}的前n项和,则S2018=________. 【解析】由a1=1,an+1=(-1)n(an+1)可得,a2=-2,a3=-1,a4=0,a5=1,a6=-2,a7=-1,…,故该数列为周期是4
7、的数列,所以S2018=504(a1+a2+a3+a4)+a1+a2=504×(-2)+1-2=-1009.答案:-10098.设数列{an}的通项公式为an=,令bn=nan,则数列{bn}的前n项和Sn为________. 【解析】由bn=nan=n·知Sn=1×2+2×23+3×25+…+n×, ①从而22×Sn=1×23+2×25+3×27+…+n·,②①-②得(1-22)·Sn=2+23+25+…+-n·,即Sn=[(3n-1)+2].更多资料关注公众号@高中学习资料库答案:[(3n-1)+2]三、解答题(每小题10分,共20分)9.设数列{an
8、}满足:a1=5,an+1+4an=5(n∈N*).(1)是否存在
