黄冈名师2020版高考数学大核心素养提升练四十四9.5空间直角坐标系空间向量及其运算理含解析新人教A版.doc

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1、添加微信：gzxxzlk或扫描下面二维码输入高考干货领取更多资料资料正文内容下拉开始>>核心素养提升练四十四　　空间直角坐标系、空间向量及其运算(25分钟　50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.在如图所示的空间直角坐标系O-xyz中,一个四面体的顶点坐标分别是(0,0,2),(2,2,0),(1,2,1),(2,2,2),给出编号①、②、③、④的四个图,则该四面体的正视图和俯视图分别为(　　)A.①和②B.③和①C.④和③D.④和②更多资料关注公众号@高中学习资料库【解析】选D.在空间直角坐标系中,标出

2、已知点,可知正视图为④和俯视图为②.2.已知点A(-3,1,5)与点B(0,2,3),则A,B之间的距离为(　　)A.B.2C.D.【解析】选C.因为A(-3,1,5),B(0,2,3),所以

3、AB

4、===.3.已知向量a=(2,-1,2),b=(2,2,1),则以a,b为邻边的平行四边形的面积为(　　)A.B.C.4D.8【解析】选B.设向量a和b的夹角是θ,则由空间向量的数量积公式和题意得cosθ===,所以sinθ==,所以以a和b为邻边的平行四边形的面积为S=2××

5、a

6、×

7、b

8、×=.4.已知三棱锥O-

9、ABC,点M,N分别为AB,OC的中点,且=a,=b,=c,用a,b,c表示,则等于(　　)A.(b+c-a)B.(a+b-c)更多资料关注公众号@高中学习资料库C.(a-b+c)D.(c-a-b)【解析】选D.因为=-=-=.5.有4个命题:①若p=xa+yb,则p与a,b共面;②若p与a,b共面,则p=xa+yb;③若=x+y,则P,M,A,B共面;④若P,M,A,B共面,则=x+y.其中真命题的个数是(　　)A.1B.2C.3D.4【解析】选B.由共面向量基本定理可知①③正确,②中若a,b共线,p与a不共

10、线,则p=xa+yb就不成立,④中若M,A,B共线,点P不在此直线上,则=x+y不正确.6.(2018·长沙模拟)已知a=(2,-1,3),b=(-1,4,-2),c=(7,5,λ).若a,b,c三向量共面,则实数λ等于(　　)A.B.　C.D.【解析】选D.由题意设c=ta+μb=(2t-μ,-t+4μ,3t-2μ),所以所以7.在空间四边形ABCD中,·+·+·的值为(　　)A.0B.1C.2D.3【解析】选A.如图,令=a,=b,=c,则·+·+·更多资料关注公众号@高中学习资料库=·(-)+·(-)+·

11、(-)=a·(c-b)+b·(a-c)+c·(b-a)=a·c-a·b+b·a-b·c+c·b-c·a=0.【一题多解】选A.如图,在三棱锥A-BCD中,不妨令其各棱长都相等,则正四面体的对棱互相垂直.所以·=0,·=0,·=0.所以·+·+·=0.二、填空题(每小题5分,共15分)8.已知向量a=(0,-1,1),b=(4,1,0),

12、λa+b

13、=且λ>0,则λ=________. 【解析】a=(0,-1,1),b=(4,1,0),所以λa+b=(4,1-λ,λ),所以16+(λ-1)2+λ2=29(λ>0)

14、,所以λ=3.答案:39.已知O(0,0,0),A(-2,2,-2),B(1,4,-6),C(x,-8,8),若OC⊥AB,则x=________;若O,A,B,C四点共面,则x=________. 【解析】由题意得,=(x,-8,8),=(3,2,-4),所以OC⊥AB⇒·=3x-16-32=0,所以x=16;若O,A,B,C四点共面,所以存在唯一的实数λ,μ使得,=λ+μ,所以(x,-8,8)=λ(-2,2,-2)+μ(1,4,-6),更多资料关注公众号@高中学习资料库所以答案:16　810.已知点P为棱长

15、等于2的正方体ABCD-A1B1C1D1内部一动点,且

16、

17、=2,则·的值达到最小时,与夹角大小为________. 【解析】由题意得,取C1D1中点M,则·==-=-1,因为

18、

19、=2,所以P在以A为球心2为半径的球面上,所以

20、

21、min=AM-2=3-2=1,因为PM=C1D1,所以PD1⊥PC1,所以与的夹角为90°.答案:90°(20分钟　40分)1.(5分)已知空间直角坐标系中O为原点,A(0,0,3),B(0,4,0),C(5,0,0),则经过O,A,B,C四点的球的体积为(　　)A.50πB.πC.π　

22、D.π【解析】选B.根据四个点的坐标可知,这四个点构成直角四面体,补形为长方体后,对角线长为=5,四面体的外接球就是长方体的外接球,直径为5,所以所求的球的体积为=.2.(5分)如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,BC=CD=2,AC=4,∠ACB=∠ACD=,F为PC的中点,AF⊥PB,则PA的长为(　　)更多资料关注公众号@高中学习资料库A.2B.2C.2D.4【解析