2013-2014养正初三上期末复习卷--证明二(1).doc

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1、2013-2014学年九年级上学期数学期末复习卷—《证明二》一、选择题1.下列判断正确的是（）A.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等B.有两边对应相等，且有一角为30°的两个等腰三角形全等C.有一角和一边对应相等的两个直角三角形全等D.有两角和一边对应相等的两个三角形全等2.具有下列条件的两个等腰三角形，不能判断它们全等的是（）A.顶角、一腰对应相等B.底边、一腰对应相等C.两腰对应相等D.一底角、底边对应相等3.在平面直角坐标系xoy中，已知A（2，－2），在y轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）A.2个B.3个C.4个D.5个4.到△ABC的三个

2、顶点距离相等的点是△ABC的（）A.三边中线的交点B.三条角平分线的交点C.三边上高的交点D.三边中垂线的交点5.角平分线的尺规作图，其根据是构造两个全等三角形，由作图可知：判断所构造的两个三角形全等的依据是（）A.SSSB.ASAC.SASD.AAS6.一架长2.5m的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯子底端距墙底端0.7m，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m，那么梯子底端将滑动（）A.0.9mB.1.5mC.0.5mD.0.8m7.△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，CD⊥AB于点D，若BC=a，则AD等于（）A.B.C.aD.8.如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD

3、=BC=AD，则∠A的度数为（）A.30°B.36°C.45°D.70°9.如图，等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（）A.45°B.55°C.60°D.75° 二、填空题：10.如图，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是________或________。11.如图，△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的各边为边在△ABC外作三个正方形，分别表示这三个正方形的面积，，则________。第10题图第11题图第13题图12.等腰三角形的腰长为2cm，面积等于1，则它的顶角的度数为________。13.已知，如图，O是△ABC

4、的∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC=10cm，则△ODE的周长________。14.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=40°，AC的垂直平分线MN与AB相交于D点，则∠BCD的度数是________。4第14题图第15题图第17题图15.如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD的长为________。16.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，腰长为a，则其底边上的高是________。17.如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，且AB=AD，C

5、B=CD，有如下四个结论：①AC⊥BD；②BE=DE；③∠BCA=0.5∠BCD；④△ABC是正三角形。请写出正确结论的序号________（把你认为正确结论的序号都填上）。三、解答题18.已知：如图，D是等腰△ABC底边BC上一点，它到两腰AB、AC的距离分别为DE、DF。当D点在什么位置时，DE=DF？并加以证明。19.如图是第七届国际数学教育大会的会徽。它的主题图案是由一连串如图所示的直角三角形演化而成的。设其中的第一个直角三角形OA1A2是等腰三角形，且，请你先把图中其它8条线段的长计算出来，填在下面的表格中，然后再计算这8条线段的长的乘积。OA1OA2OA3OA4OA5OA6O

6、A7OA8         420.如图，在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下面四个论断：（1）AD=CB；（2）AE=CF；（3）∠B=∠D；（4）AD∥BC。请用其中三个作为条件，余下一个作为结论，编出一道题，并证明。21.如图，一张纸上有线段；（1）请用尺规作图，作出线段的垂直平分线（保留作图痕迹）；（2）请说明你所作的直线为什么是的垂直平分线；（3）若不用尺规作图，你还有其它作法吗？请说明作法（不作图）。22.如图，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN是等边三角形，直线AN，MB交于点F。（1）求证：AN=BM；（2）求证：△CEF为等边三角形；423．

7、如图（1）是用硬纸板做成的两个全等的直角三角形，两直角边的长分别为a和b，斜边长为c。图（2）是以c为直角边的等腰直角三角形。请你开动脑筋，将它们拼成一个能证明勾股定理的图形。（1）画出拼成的这个图形的示意图，指出它是什么图形。（2）用这个图形证明勾股定理。（3）假设图（1）中的直角三角形有若干个，你能运用图（1）中所给的直角三角形拼出另一种能证明勾股定理的图形吗？在图（3）中画出拼后的示意图（无需证明）。24．如图13-1，点E是