初三数学期末复习二（图形与证明）

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1、初三数学期末复习二（图形与证明）一、基础练习1、若顺次连结一个四边形各边中点所得的图形是正方形，那么这个四边形的对角线A、互相垂直　　B、相等　　　C、互相平分　D、互相垂直且相等(　　　)2、如图，在□ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，下列结论不正确的是()A、BF=DF　B、S△FAD=2S△FBEC、四边形AECD是等腰梯形D、∠AEB=∠ADC，3、如图所示，正方形的面积为12，是等边三角形，点在正方形内，在对角线上有一点，使的和最小，则这个最小值为（）A．B．C．3D．4、如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，中位线EF与对角线AC、BD交于M、N

2、两点，若EF=18㎝，MN=8㎝，则AB的长等于。第5题图ADEPBC第4题图ABCDEF5、如图，直线L过正方形ABCD的顶点B，点A、C到直线L的距离分别是1和2，则正方形的边长是。二、例题精讲例１、如图，把矩形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处，(1)求证：B′E=BF；(2)设AE=a，AB=b,BF=c,试猜想a、b、c之间有何数量关系，并给予证明.ABCDEFA′B′例2、如图在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AD，AB＝10，AD、BC的长是x2-20x+75=0方程的两根，判断以点D为圆心、AD长为半径的圆与以C圆

3、心BC为半径的圆的位置关系。例３、问题探究（1）请在图①的正方形ABCD内，画出使∠APB＝90°的一个点P，并说明理由．（2）请在图②的正方形ABCD内（含边），画出使∠APB＝60°的所有的点P，并说明理由．问题解决如图③，现有一块矩形钢板ABCD，AB＝4，BC＝3，工人师傅想用它裁出两块全等的、面积最大的△APB和△CP’D钢板，且∠APB＝∠CP’D＝60°，请你在图③中画出符合要求的点P和P’，并求出△APB的面积（结果保留根号）．　　　　　　初三数学期末复习二作业1、将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，AE、EF为折痕，∠BAE＝30°，AB＝，折叠后，

4、点C落在AD边上的C1处，并且点B落在EC1边上的B1处．则BC的长为（）．A、B、2C、3D、2、正方形ABCD的边长为1，M是AB的中点，N是BC中点，AN和CM相交于点O，则四边形AOCD的面积是（　　）（A）　（B）　（C）　（D）3、在△ABC中，BC=10，B1、C1分别是图①中AB、AC的中点，在图②中，分别是AB,AC的三等分点，在图③中分别是AB、AC的10等分点，则的值是（）A.30B.45C.55D.60①②　　　　③4、如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是(0,0)，(5,0)，(2,3)，则顶点C的坐标是。DB

5、CAEF5、如图，在等腰梯形中，，=4=，=45°．直角三角板含45°角的顶点在边上移动，一直角边始终经过点，斜边与交于点．若为等腰三角形，则的长等于．6、在平行四边形ABCD中，，以为直径作，（1）求圆心到的距离（用含的代数式来表示）；（2）当取何值时，与相切．ADBCO7、四个顶点都在正方形边上的四边形叫做正方形的内接四边形.如图1，正方形EFGH就是正方形ABCD的内接正方形.已知正方形ABCD的边长为(1)请在图1中画出面积最小的正方形ABCD的内接正方形E’F’G’H’(要求用文字标明取点方法)；(2)如图2，是正方形ABCD的内接平行四边形，，.请探讨①当、满

6、足什么条件时，是矩形；②用的代数式表示矩形的面积S，并写出S的取值范围.8、如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，已知AD＝AB＝3，BC＝4，动点P从B点出发，沿线段BC向点C作匀速运动；动点Q从点D出发，沿线段DA向点A作匀速运动．过Q点垂直于AD的射线交AC于点M，交BC于点N．P、Q两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度．当Q点运动到A点，P、Q两点同时停止运动．设点Q运动的时间为t秒．(1)求NC，MC的长(用t的代数式表示)；(2)当t为何值时，四边形PCDQ构成平行四边形？(3)是否存在某一时刻，使射线QN恰好将△ABC的面积和周长同时平分

7、？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由；(4)探究：t为何值时，△PMC为等腰三角形？