初中数学总复习图形与证明

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1、（23）图形与证明（1）了解证明的含义〖考试内容〗定义、命题、逆命题、定理.定理的证明.反证法.〖考试要求〗：①理解证明的必要性.②通过具体的例子，了解定义、命题、定理的含义，会区分命题的条件（题设）和结论.③结合具体例子，了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立.④理解反例的作用，知道利用反例可以证明一个命题是错误的.⑤通过实例，体会反证法的含义.⑥掌握用综合法证明的格式，体会证明的过程要求步步有据.（2）掌握证明的依据〖考试内容〗一条直线截两条平行直线所得的同位角相等.两条直线被第三条直线所截，若同位

2、角相等，那么这两条直线平行.若两个三角形的两边及其夹角分别相等，则这两个三角形全等.两个三角形的两角及其夹边分别相等，则这两个三角形全等.两个三角形的三边分别相等，则这两个三角形全等.全等三角形的对应边、对应角分别相等.〖考试要求〗运用以上6条“基本事实”作为证明的依据.（3）利用（2）中的基本事实证明下列命题〖考试内容〗平行线的性质定理（内错角相等、同旁内角互补）和判定定理（内错角相等或同旁内角互补，则两直线平行）.三角形的内角和定理及推论（三角形的外角等于不相邻的两内角的和，三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角）.直角三角形全等

3、的判定定理.角平分线性质定理及逆定理；三角形的三条角平分线交于一点（内心）.垂直平分线性质定理及逆定理；三角形的三边的垂直平分线交干一点（外心）.三角形中位线定理.等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定定理.平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质和判定定理.〖考试要求〗①会利用（2）中的基本事实证明上述命题.②会利用上述定理证明新的命题.③练习和考试中与证明有关的题目难度，应与上述所列的命题的论证难度相当.④通过对欧几里得《原本》的介绍，感受几何的演绎体系对数学发展和人类文明的价值.ABCD图3〖考点复习〗[例1]如图，

4、已知AD∥BC，AD=CB，求证：△DAC≌△BCA.（说明：证明过程中要求写出每步的证明依据）[例2]已知：如图，∠1=∠2，BD=BC.求证：∠3=∠4.[例3]如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD于O，(1)图中有多少对全等的三角形？请把它们写出来。(2)任选(1)中的一对全等三角形加以证明。ADBOC[例4]如图，已知△ABC，请你增加一个条件，写出一个结论，并证明你写出的结论。增加的条件为：已知：求证：证明[例5]如图，已知四边形ABCD是等腰梯形，AB=DC，AD∥BC，PB=PC.求证：PA=PD.[例6]同一底上的两

5、底角相等的梯形是等腰梯形吗？如果是，请给出证明（要求画出图形，写出已知、求证、证明）；如果不是，请给出反例（只需画图说明）[例7]如图，已知四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线CF交边AB于F，∠ADC的平分线DG交边AB于G。（1）求证：AF=GB；（2）请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得△EFG为等腰直角三角形,并说明理由．〖考题训练〗1．已知：如图，AB＝AC,AE＝AD，点D、E分别在AB、AC上．求证：∠B＝∠C．2．如图.下面四个条件中，请你以其中两个为已知条件，第三个为结论，推出一个正确的命题（只需写出一种

6、情况）.①AE=AD②AB=AC③OB=OC④∠B=∠C3．已知：如图，AD=BC，∠D=∠C，AC交BD于点E，求证：AC=BD.4．如图,△ABC中,AB=AC,过点A作GE∥BC,角平分线BD、CF相交于点H,它们的延长线分别交GE于点E、G.试在图中找出3对全等三角形,并对其中一对全等三角形给出证明.5．如图，△ABC中，ÐABC＝45º，AD^BC于D，点E在AD上，且DE＝CD，求证：BE＝AC。6．如图，在平行四边形ABCD中，∠B，∠D的平分线分别交对边于点E、F，交四边形的对角线AC于点G、H。求证：AH=CG。7．如

7、图，已知△ABC为等边三角形，D、E、F分别在边BC、CA、AB上，且△DEF也是等边三角形．（1）除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的；（2）你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化相互得到？写出变化过程．8．如图，用三个全等的菱形ABGH、BCFG、CDEF拼成平行四边形ADEH，连接AE与BG、CF分别交于P、Q，（1）若AB=6，求线段BP的长；（6分）（2）观察图形，是否有三角形与ΔACQ全等？并证明你的结论，（4分）解：9在△ABC中，∠ACB=90，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于

8、D，BE⊥MN于E.（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，求证：DE=AD-BE；（3）当直线MN绕点C旋转到图