初中第11章图形与证明复习

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1、初中数学第11章复习课标要求1、获得一些研究问题的方法和经验，发展有条理的思考和有条理的表达能力加深理解相关的数学知识.2、体验说理必须步步有据，感受说理的必要性.3、通过获得成功的体验和克服困难的经历，增进应用数学解决问题的自信心.典例剖析例1、判断下列说法是否正确：（1）如果原命题是真命题，那么它的逆命题也是真命题。（）（2）如果原命题是假命题，那么它的逆命题也是假命题。（）（3）每个命题都有逆命题。（）（4）“面积相等的两个三角形是全等三角形”与“面积不相等的两个三角形不是全等三角形”是一对互逆命题。（）分析：对于一个命题，条件与其一致，而结论与其矛盾的实例称为反例。数学中，判

2、断一个命题是假命题，只需举出一个反例就行。解：××√×例2、写出下列命题的逆命题，并在括号内指出它们是真命题还是假命题：（1）原命题：等边三角形是锐角三角（）逆命题：。（）（2）原命题：平行四边形的对角线互相平分（）逆命题：。（）解：（1）（原命题是真命题）逆命题：锐角三角形是等边三角形（假命题）（2）（原命题是真命题）逆命题：对角线互相平分的四边形是平行四边形（真命题）初中数学注：原命题成立，它的逆命题不一定成立。例3、已知：直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，GM平分∠EGB，HN平分∠EHDGABCDEFHMN12求证：GM∥HN证明：因为GM平分∠EGB（已知）所以∠1

3、=∠EGB（角平分线的定义）因为HN平分∠EHD（已知）所以∠2=∠EHD（角平分线的定义）因为AB∥CD（已知）所以∠EGB=∠EHD（两直线平行，同位角相等）所以∠1=∠2（等量代换）所以GM∥HN（同位角相等，两直线行）例4、已知：△ABC中，AD是BC边上的中线。求证：AD＜（AB+AC）图4分析：将求证式变形得2AD＜AB+AC其结构与“三角形中的两边之和大于第三边”相类似，如果添加辅助线构造出一个三角形，使其两边分别与AB、AC相等。另边长为2AD，则问题可以解决。证明：延长AD至E，使DE=AD，连结BD。在△ECD和△ABD中∴△CDE≌△BDA（SAS）∴AB=CE

4、在△ACE中，AC+CE＞AE（）而CE=AB，2AD=AE初中数学∴AB+AC＞2AD即AD＜（AB+AC）注意：题目中有中线条件，常常需要倍长中线.例5、如图，在△MNP中，∠MNP＝45°，H是高MQ和高NR的交点，求证：HN＝PM．分析：要证明HN＝PM．只要证明Rt△HQN≌Rt△PQM..在这两个三角形中，　已知有∠HQN＝∠PQM=90°，易证QM＝QN.只需再证一组角等即可。由∠1＋∠4＝90°.又∠2＋∠3＝90°，且∠3＝∠4，可得∠1＝∠2，则问题获证。证明：∵MQ⊥PN，∠MNP＝45°　∴∠QMN＝45°.　（）∴∠MNP＝∠QMN.∴QM＝QN.　（）

5、∵NR⊥PM，∴∠1＋∠4＝90°.又∠2＋∠3＝90°，且∠3＝∠4，∴∠1＝∠2，（）在Rt△HQN和Rt△PQM中，∴Rt△HQN≌Rt△PQM.∴HN＝PM.思考：如图，在△MNP中，MQ⊥PN，PQ=HQ，∠MNP＝45°，试判断HN和PM的关系，并说明道理．初中数学注意：证明全等三角形根据题设条件，若有一边和该边的对角对应相等，则寻求另一角对应相等；或有一边和该边的邻角对应相等，则寻求夹等角的另一边对应相等，或另一角对应相等例6、已知△ABC中，∠A=90°，AB=AC，M为AC中点，AE⊥BM于E.延长AE交ＢＣ于Ｄ，求证∠ＡＭＢ＝∠ＣＭＤ证明：作∠BAC的平分线交

6、BM于N，AE⊥BM，BA⊥AC∴∠ABN=∠CAE，∠BAN=∠C=45°AB=AC∴△BAN≌△ACD.∴AN=CD∵∠NAM=∠C=45°AM=MC∴△NAM≌△DCM∴∠AMB=∠CMD注意：对于运用全等三角形证明的结论一次不到位时，则可反复运用上述思路进行证.强化训练一．选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有1项是符合题目要求的，请将正确答案的序号填写在下面的表格内）.题号12345678910答案1．相距125千米的两地在地图上的距离为25cm,则该地图的比例尺为Ａ．1∶5000Ｂ．1∶50000Ｃ．1∶500000Ｄ．1∶500

7、00002．函数的自变量x的取值范围是()A．x≠－2B．x≠2C．x＞2D．x＜23．不等式组的一个解是初中数学Ａ．1Ｂ．3Ｃ．5Ｄ．74．下列命题中，真命题是Ａ．有一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形Ｂ．有一组对角互补的梯形一定是等腰梯形Ｃ．有一组邻边相等的梯形一定是等腰梯形Ｄ．有两组角分别相等的四边形一定是等腰梯形5．如果a和b+3成反比例，且当b=3时，a=1，那么当b=0时，a的值是A．3B．2C．1D．06．给出下面四个命题：(1