初高中数学衔接知识二次函数.ppt

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1、复习二次函数二次函数是初中函数的主要内容.也是高中学习的重要基础.在初中，大家已经知道二次函数在自变量取任意实数时的最值情况.本讲我们将在这个基础上继续学习当自变量在某个范围内取值时，函数的最值问题.点评：定义要点(1)a≠0.(2)最高次数为2.(3)代数式一定是整式二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是__________对称轴是_________。例1:（—，-—）12524x=—12一般式y=ax²+bx+c顶点式y=a(x-h)²+k二次函数的解析式:(a≠0)对称轴:直线x=h顶点:(h,k)二次函数的图象:是

2、一条抛物线二次函数的图象的性质:开口方向;对称轴;顶点坐标;增减性;最值一、二次函数的图像和性质2021/7/25一、二次函数的图像和性质今后解决二次函数问题时，要善于借助函数图像，利用数形结合的思想方法解决问题．抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)由a,b和c的符号确定由a,b和c的符号确定向上向下在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小.在对称轴的右侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大.在对称轴的右侧,y随着x的增大而减小.根据图形填

3、表：2-2练习1、在y＝－x2，y＝2x2－＋3，y＝100－5x2，y=－2x2＋5x3－3中有个是二次函数。点评：定义要点(1)a≠0.(2)最高次数为2.(3)代数式一定是整式有关练习4、二次函数图象的顶点坐标和对称轴方程为（　　）A、（1，-2），x＝1B、（1，2)，x＝1C、（-1，-2），x＝-1D、（-1，2），x＝-1DA3、抛物线的对称轴及顶点坐标分别是（）A、y轴，（０，-4）B、x＝３，（０，４）C、x轴，（０，０）　　D、y轴，　（０，３）5、函数　　　　的开口方向，顶点坐标是，对称轴是.当x时.y

4、随x的增大而减小。当x时.y有最为.向上＜－１＝－１小数形结合顶点坐标公式二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是__________对称轴是_________。例1:（—，-—）12524x=—12画二次函数的大致图象:①画对称轴②确定顶点③确定与y轴的交点④确定与x轴的交点⑤确定与y轴交点关于对称轴对称的点⑥连线x=—12（—，-—）12524(0,-6)(-2,0)(3,0)0xy(1,-6)一、二次函数的图像和性质2021/7/25二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是__________对称轴是_________

5、。例1:（—，-—）12524x=—12x=—12（—，-—）12524(0,-6)(-2,0)(3,0)0xy(1,-6)增减性:当时,y随x的增大而减小当时,y随x的增大而增大最值:当时,y有最值,是小函数值y的正负性:当时,y>0当时,y=0当时,y<0x<-2或x>3x=-2或x=3-2

6、知抛物线的顶点为(－1,－3),与轴交点为(0,－5),求抛物线的解析式？点(0,-5)在抛物线上把点(0,-5)代入y=a(x＋1)2-3得a-3=-5即a=-2故所求的抛物线解析式为y=－2(x＋1)2-3即：y=－2x2-4x－5解：设所求的二次函数为y=a(x＋1)(x－1）由条件得：例3.已知抛物线与X轴交于A(－1,0),B(1,0)并经过点M(0,1),求抛物线的解析式？点M(0,1)在抛物线上所以：a(0+1)(0-1)=1得：a=-1故所求的抛物线解析式为y=-(x＋1)(x-1)即：y=－x2+1课　堂　

7、练　习因此：所求二次函数是：y=2x2-3x+51.已知一个二次函数的图象过点(－1,10),(1,4),(2,7)三点，求这个函数的解析式？解：设所求的二次函数为y=ax2+bx+c由条件得：a-b+c=10a+b+c=44a+2b+c=7解得a=2,b=-3,c=52.已知二次函数y=ax2+bx+c的最大值是2,图象顶点在直线y=x+1上,并且图象经过点(3,-6).求a、b、c解：∵二次函数的最大值是2∴抛物线的顶点纵坐标为2又∵抛物线的顶点在直线y=x+1上∴当y=2时，x=1∴顶点坐标为（1，2）∴设二次函数的解

8、析式为y=a(x-1)2+2又∵图象经过点（3，-6）∴-6=a(3-1)2+2∴a=-2∴二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2即：y=-2x2+4x.课　堂　练　习有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解