初高中衔接(二次函数)修改

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1、初高中衔接(二次函数)几个符号的意义：(1)儿"(2)/(x)；(3)区间：实数连续取值范围的简单表达形式(a,b),[a,b),(°,b],[a.b],(-oo,b],(-oo,b),[tz,+co),(q,+oo).一、求二次函数的表达式(解析式)例1.加为何值时，y=(2-m)xfn2+m~4+(m+13)x-2为二次函数，如果函数值y随着自变量x的增加而减小，则自变量兀在什么范围内収值？例2.已知二次函数的图象过点(1,0),(-3,0),(2,3),求其表达式.例3.已知二次函数f(兀)满足/(2)=-1,/(-

2、I)=-1,且/(兀)的最大值是8,求该二次函数的表达式.例4.已知二次函数/(兀)满足/(0)=1,对任意的实数兀,/(兀+1)=/(兀)+2兀总成立,求二次函数/(%)的表达式.例5.若x=a时，二次函数/(兀)有最大值5,而二次函数g。)的最小值为-2,且。>0,g(a)=25,/(x)+g(x)=x2+1&+13.(1)求d的值；(2)求g(x)的表达式.二、二次函数(图像)的性质的应用：例1・求函数y=3x2-12x+5,(0

3、例3.求函数y=2x2-4x-3+Vx2-2x4-2的函数值的取值范围.例4.求函数y=2x2+4x+l,t

4、+3x-5m=0有两个都小于1根，试求实数加的取值范围.例3.关于兀的二次方程2kx2-2x-3k-2=0有两个实根，一个小于1,另一个大于1,试求实数R的取值范围.例4.已知关于兀的二次方程A：?-Zkx+k2-1=0有两个实根为x(,x2,且2<州,兀2<4,试求实数R的取值范圉.例5.关于x的方程(2-m)x2-V3x+m=0至少有一个正根，求实数加的取值范围.例6.己知关于兀的二次方程兀2+(/_9)兀+q2_5q+6=()的一个根小于o,另一个大于2,试求实数q的取值范围.例7.已知关于兀的二次方程x1-kx+

5、=0有大于2的根，试求实数k的取值范围.例8.已知方程a/—⑺―3)兀2+3q=0有一个根小于-2,另外三个根大于-1,ghO,试求实数。的取值范围.四、二次函数的深化例1.已知二次函数/(%)=ax1+加+c(o,OcwR)满足/(

6、)=1,/(-1)=0,且对任意的实数兀都有/(X)>X.证明：<2>0,C>0.例2.已知二次函数f(x)=ax2+Z?x+1(a,hgR.a>0),设方程/(x)=x的两个实数根为兀］和七.如果<2-1；例3.已知函数/(x)=x

7、2+2^x+/2(bvovl),兀1)=0且方程f(x)4-1=0有实根.求证：-30.初高中衔接(二次函数)两个符号的意义：(1)儿"⑵/U)；(3)区间：连续取值范阖的简单表达形式(a,b),[a.b),(a,b],[a,b],(-oo,b],(-oo,b),[a，+oo),(a+°o)•一、求二次函数的表达式(解析式)例1.加为何值吋，y=(2-+(m+13)x-2为二次函数，如果函数值y随着自变量尤的增加而减小，则自变量兀在什么范围内取值？解：歹=5/+10¥-2,x<-1.例2.已知二次函数的图象

8、过点(1,0),(-3,0),(2,3),求其表达式.解：依题意可设，二次函数的表达式为/(x)=^z(x+3)(x-l),•・•点(2,3)在图象上，3・・・/(2)=3,B

9、J6/(24-3)(2-1)=3,a=-t53・・・该二次函数的表达式为/(X)=彳(兀+3)(兀-1).例3.己知二次函数/(x)满足/(2)=-1,/(-1)=-1,且/(兀)的最大值是8,求该二次函数的表达式.1°解：依题意可设，二次函数的表达式为/(x)=67(x--)2+8,(qvO),・・・/(2)=-1,1°a(2—)2+8=—1,a

10、=—412・••该二次函数的表达式为/(x)=-4(x—丄尸+8,即fx)=-4x2+4x+7.例4.已知二次函数/(兀)满足/(0)=1,对任意的实数兀，/(x+l)=/(兀)+2无总成立,求二次函数/(劝的表达式.解：依题意可设，二次函数的表达式为/(x)=tzx2+Z?x+l,7f(x+l)=f