初高中数学衔接二次函数

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1、第三讲一元二次方程与二次函数知识清单一、二次方程（1）一般形式是：ax2+bx+c=0(a≠0）（2）二次方根（实数根）的求法根的个数两个一个无判别式△方法常用：①求根公式②十字因式分解法③配方法（常用）（3）公式记忆①△=②求根公式③根与系数（韦达定理）2、二次函数的概念、图象和性质（a>0）二次函数图像注意①（0，c）②对称轴：③顶点（）判别式二次不等式口诀：二次函数的形式：①一般式：②顶点式：③两根式：问题一：二次方程根的求法例1：用适当的方法解方程：（1）2（x+2）2-8=0（2）x(x-3)=x（3）x2=6x-（4）(x+3)2

2、+3(x+3）-4=0点评：写出每个分解的方法变式1：判定下列关于x的方程的根的情况（其中a为常数），如果方程有实数根，写出方程的实数根。（1）x2-3x+3=0；（2）x2-ax+(a-1)=0;点评：当二次方程系数含参数求根时，需注意什么：________问题二：韦达定理的应用例2：已知方程5x2+kx-6=0的一个根是2，求它的另一个根及k的值。点评：要用两种以上的方法求解：变式1：已知关于x的方程x2+2(m-2)x+m2+4=0有两个实数根，并且这两个实数根的平方和比两个根的积大于21，求m的值。变式2：.若x1,x2是方程x2+2

3、x-2007=0的两个根，试求下列各式的值：（1）＋；（2）＋；（3）(x1-5)(x2-5)；（4）.问题三：二次函数解析式的求法例3：已知某二次函数的最大值为2，图象的顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点(3,-1），求二次函数的解析式。变式1、已知二次函数的图象过点（-3,0），（1.0），且顶点到x轴的距离等于2，求此二次函数的表达式。变式2、已知二次函数的图像过点，求此函数的表达式变式3、把二次函数y=x2+bx+c的图象向上平移2个单位长度，再向左平移4个单位长度，得到函数y=x2的图象，求b,c的值。点评：当选择二次函数解析式

4、的形式时，应该注意的条件式什么。请总结：问题4、二次函数最值的应用例4：当x≥0时，求函数y=-x(2-x）的取值范围。变式1：当1≤x≤2时，求函数y=-x2-x+1的最大值和最小值。变式2（拓展）：当t≤x≤t+1时，求函数y=的最小值（其中t为常数）。问题5、二次不等式的求解例5：已知二次函数y=x2-x-6，当取x何值时，y=0？当取x何值时，y＜0？点评：怎样解关于x的一元二次不等式ax2+bx+c＞0（a≠0）呢？变式1：解下列不等式：（1）x2-2x-8＜0；（2）x2-4x+4≤0；（3）x2-x+2＜0.变式2：已知对于任意

5、实数x，kx2-2x+k恒为正数，求实数k的取值范围。变式3（拓展）：解关于x的不等式x2-x-a(a-1)＞0问题6、二次函数的实际应用例6：某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现这种商品每天的销售量m（件）与每件的销售价x(元）满足一次函数m=162-3x，30≤x≤54.（1）写出商场卖出这种商品每天的销售利润y与每件销售价x之间的函数关系式；（2）若商场要想每天获得最大销售利润，每件商品的售价定位多少最合适？最大销售利润为多少?巩固扩展1.选择题：（1）方程x2-2kx+3k2=0的根的情况是（）A.有一个实数根B.有两个不

6、相等的实数根C.有两个相等的实数根D.没有实数根（2）若关于x的方程mx2+(2m+1)x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（）A.m＜B、m＞-C、m＜，且m0D、m＞，且m02.填空：（1）若a为方程x2+x-5=0的解，则a2+a+1的值为_____。（2）方程mx2+x-2m=0(m0)的根的情况是_____。3.试判定当m取何值时，关于x的一元二次方程m2x2-（2m+1）x+1=0有两个不相等的实数根？有两个相等的实数根？没有实数根？4.用适当的方法解下列一元二次方程；(1)x2-5x+1=0；（2）3(x-2)2

7、=x(x-2)；（3）2x2-2x-5=0；（4）（y+2）2=（3y-1）25、已知关于x的方程x2+kx-2=0的一个根是1，则它的另一个根是（）A.-3B.3C.-2D.26、下列四个说法：方程x2+2x-7=0的两个根之和为-2，两根之积为-7；方程x2-2x+7=0的两根之和为-2，两根之积为7；方程3x2-7=0的两根之和为0，两根之积为-④方程3x2+2x=0的两根之和为-2，两根之积为0.其中正确的说法的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个7、关于x的一元二次方程ax2-5x+a2+a=0的一个根是0，则a的值是（）A.

8、0B.1C.-1D.0或-18、填空（1）方程kx2+4x-1=0的两根之和为-2，则k=____（2）方程2x2-x-4=0的两根为α，β，则α2+β2=____