初高中数学衔接二次函数.ppt

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1、第三讲一元二次方程与二次函数主讲人:刘芳知识清单一、二次方程(1)一般形式是:ax2+bx+c=0(a≠0)(2)二次方根(实数根)的求法根的个数两个一个无判别式△△>0△=0△<0方法常用:①求根公式②十字因式分解法③配方法(常用)(3)公式记忆①△=②求根公式③根与系数(韦达定理)2、二次函数的概念、图象和性质(a>0)二次函数图像注意①(0,c)②对称轴:③顶点判别式Δ>0Δ=0Δ<0{x

2、x1

3、(3)x=0或x=1(4)x=1或-4点评:写出每个分解的方法答案:(1)无(2)x=a-1或1(a=2)a=2时x=1点评:当二次方程系数含参数求根时,需注意什么:判别式问题二:韦达定理的应用分析:用两种方法解答答案:另一根为k=-7答案:变式1:m=-1或17变式2:(1)4018(2)(3)-1972(4)点评:总结根与系数关系的变化:问题三:二次函数解析式的求法例3:已知某二次函数的最大值为2,图象的顶点在直线y=x+1上,并且图象经过点(3,-1),求二次函数的解析式。分析:注意二次函数解析式的形式解:答案:答案:变式1:y=

4、-2x2+12x-8变式2:b=-8,c=14点评:当选择二次函数解析式的形式时,应该注意的条件式什么。请总结:(1)过三个普通点,设普通方程(2)若有两个点是与x轴的交点,设两根式(3)若有一个点是顶点,设方程的顶点式设方程时注意点(0,c)。问题4、二次函数最值的应用例4:当x≥0时,求函数y=-x(2-x)的取值范围。分析:结合二次函数图像解答答案:答案:变式1:x=1时,最大值为-1x=-2时,最小值为-5变式2:t+1<1,即t<0时,最小值为问题5、二次不等式的求解例5:已知二次函数y=x2-x-6,当取x何值时,y=0?当

5、取x何值时,y<0?分析:结合二次函数图像解答:答案:y=0,x=3,x=-2-21问题6、二次函数的实际应用例6:某商场以每件30元的价格购进一种商品,试销中发现这种商品每天的销售量m(件)与每件的销售价x(元)满足一次函数m=162-3x,30≤x≤54.(1)写出商场卖出这种商品每天的销售利润y与每件销售价x之间的函数关系式;(2)若商场要想每天获得最大销售利润,每件商品的售价定位多少最合适?最大销售利润为多少?答案:巩固练习:(同

6、学们自己练习)

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