高考数学必修巩固练习正切函数的性质和图象提高.doc

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1、【巩固练习】1.若,则().A.B.C.D.2.函数的定义域为().A.且B.且C.且D.且3.(2017安徽月考)函数y=lg(1+tanx)的定义域是(  )A.B.C.D.4.下列函数不等式中正确的是().A.B.C.D.5.直线y=3与函数y=tanωx(ω>0)的图象相交,则相邻两交点的距离是()A.πB.C.D.6.(2015春山东高密市月考)函数的其中一个对称中心为()A.B.C.(0,0)D.7.已知,,,,则a、b、c、d的大小顺序为()A.d<b<a<cB.d<a<b<cC.d<a<c<bD.a<c<b<d8.函数的单调区间为()A.,

2、k∈ZB.,k∈ZC.,k∈ZD.,k∈Z9.(2015春甘肃张掖月考)不等式的解集为________.10.函数的最大值为________.11.在平面直角坐标系中,横、纵坐标均为整数的点叫做格点.若函数的图象恰好经过各格点,则称该函数为阶格点函数.下列函数中是一阶格点函数的是.①②③④12.关于x的函数有以下说法:(1)对任意的,既不是奇函数也不是偶函数;(2)不存在,使既是奇函数,又是偶函数;(3)存在,使是奇函数;(4)对任意的,都不是偶函数.其中不正确的说法的序号是________,因为当=________,该说法不成立.13.(2016湖南益阳

3、月考)已知函数.(1)求f(x)的定义域与单调区间(2)比较与的大小.14.(2015春山东文登市月考)是否存在实数a,且a∈Z,使得函数在上是单调递增的?若存在,求出a的一个值,若不存在,请说明理由.15.已知函数,且对于定义域内任何实数x,都有,试比较与的大小.【答案与解析】1.【答案】C【解析】由图象可知C正确.2.【答案】A【解析】要使式子有意义,则正切型函数本身有意义,且分母不为零,知A正确.3.【答案】C【解析】由题意得1+tanx>0,即tanx>-1,由正切函数的图象得.4.【答案】D【解析】同名函数比较大小时,应化为同一单调区间上两个角的

4、函数值后,应用函数的单调性解决;而对于不同名函数,则应先化为同名函数再按上面方法求解.,,又所以,故D成立.5.【答案】C【解析】直线y=3与y=tanωx图象的相邻交点的距离为y=tanωx的最小正周期,∵,故选C.6.【答案】A【解析】对于函数,令,求得,k∈Z,故函数的图象的对称中心为,k∈Z,故选:A.7.【答案】C【解析】∵,不妨取,于是,,,.又∵,从而.∴d<a<c<b.8.【答案】D【解析】先作出的图象,再将x轴下方的图象对称对x轴上方,即可得到的图象,如图.由图可知,的单调递增区间是,k∈Z;单调递减区间是,k∈Z.对比选项可得D符合要求

5、.9.【答案】,k∈Z【解析】∵,即∴当时,又∵正切函数y=tanx的周期T=π∴的解集为,k∈Z即不等式的解集为,k∈Z故答案为:,k∈Z10.【答案】2【解析】∵,∴当tanx=-1时,有最大值2.11.【答案】①③【解析】以函数为例,最好先从纵坐标开始考虑,可能成为格点的点的横坐标为,其中,只有当时,为整数,所以,此函数为一阶格点函数,其他函数可用同样方法分析.12.【答案】(1)π(或kπ,k∈Z)【解析】对于(1),显然当,k∈Z时,,此时函数为奇函数,故(1)错;(3)正确.(2)也正确,因为定义在R上的函数如果既是奇函数,又是偶函数,那么这个

6、函数恒为零,显然对于任意的,都不可能恒为零,从而不存在,使既是奇函数,又是偶函数;(4)是正确的,不存在这样的,使是偶函数.因此本题不正确的说法的序号是(1),因为当(或kπ,k∈Z)时,该说法不成立.13.【答案】(1)定义域为;(2)【解析】(1)由函数,可得,求得,k∈Z,故函数的定义域为.令,求得,故函数的单调增区间为.(2)∴14.【解析】假设存在实数a,且a∈Z,使得函数在上是单调递增的,由余切函数的单调性可知:y=cotx在每一个开区间(kπ,(k+1)π),k∈Z上都是减函数,则a<0,由,由,k∈Z,解得,再由假设可得,,解得,当k=0时

7、,-2≤a≤―2,则a=―2.所以存在实数a且a=―2,使得函数在上单调递增.15.【解析】∵,∴.两式相加,得,即,∴,上式对定义域内任何实数x都成立,故是周期T=6的周期函数.∵,∴..∵,∴.

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