高考数学必修巩固练习正切函数的性质和图象提高.doc

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1、【巩固练习】1．若,则（）.A．B．C．D．2．函数的定义域为（）.A．且B．且C．且D．且3．（2017安徽月考）函数y＝lg(1＋tanx)的定义域是(　　)A．B．C．D．4．下列函数不等式中正确的是（）.A．B．C．D．5．直线y=3与函数y=tanωx（ω＞0）的图象相交，则相邻两交点的距离是（）A．πB．C．D．6．（2015春山东高密市月考）函数的其中一个对称中心为（）A．B．C．（0，0）D．7．已知，，，，则a、b、c、d的大小顺序为（）A．d＜b＜a＜cB．d＜a＜b＜cC．d＜a＜c＜bD．a＜c＜b＜d8．函数的单调区间为（）A．，

2、k∈ZB．，k∈ZC．，k∈ZD．，k∈Z9．（2015春甘肃张掖月考）不等式的解集为________．10．函数的最大值为________．11.在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点．若函数的图象恰好经过各格点，则称该函数为阶格点函数．下列函数中是一阶格点函数的是．①②③④12．关于x的函数有以下说法：（1）对任意的，既不是奇函数也不是偶函数；（2）不存在，使既是奇函数，又是偶函数；（3）存在，使是奇函数；（4）对任意的，都不是偶函数．其中不正确的说法的序号是________，因为当=________，该说法不成立．13．（2016湖南益阳

3、月考）已知函数．（1）求f（x）的定义域与单调区间（2）比较与的大小．14．（2015春山东文登市月考）是否存在实数a，且a∈Z，使得函数在上是单调递增的？若存在，求出a的一个值，若不存在，请说明理由．15．已知函数，且对于定义域内任何实数x，都有，试比较与的大小．【答案与解析】1．【答案】C【解析】由图象可知C正确．2．【答案】A【解析】要使式子有意义，则正切型函数本身有意义，且分母不为零，知A正确．3．【答案】C【解析】由题意得1＋tanx＞0，即tanx＞－1，由正切函数的图象得．4．【答案】D【解析】同名函数比较大小时，应化为同一单调区间上两个角的

4、函数值后，应用函数的单调性解决；而对于不同名函数，则应先化为同名函数再按上面方法求解.，，又所以，故D成立．5．【答案】C【解析】直线y=3与y=tanωx图象的相邻交点的距离为y=tanωx的最小正周期，∵，故选C．6．【答案】A【解析】对于函数，令，求得，k∈Z，故函数的图象的对称中心为，k∈Z，故选：A．7．【答案】C【解析】∵，不妨取，于是，，，．又∵，从而．∴d＜a＜c＜b．8．【答案】D【解析】先作出的图象，再将x轴下方的图象对称对x轴上方，即可得到的图象，如图．由图可知，的单调递增区间是，k∈Z；单调递减区间是，k∈Z．对比选项可得D符合要求

5、．9．【答案】，k∈Z【解析】∵，即∴当时，又∵正切函数y=tanx的周期T=π∴的解集为，k∈Z即不等式的解集为，k∈Z故答案为：，k∈Z10．【答案】2【解析】∵，∴当tanx=－1时，有最大值2．11．【答案】①③【解析】以函数为例，最好先从纵坐标开始考虑，可能成为格点的点的横坐标为，其中，只有当时，为整数，所以，此函数为一阶格点函数，其他函数可用同样方法分析．12．【答案】（1）π（或kπ，k∈Z）【解析】对于（1），显然当，k∈Z时，，此时函数为奇函数，故（1）错；（3）正确．（2）也正确，因为定义在R上的函数如果既是奇函数，又是偶函数，那么这个

6、函数恒为零，显然对于任意的，都不可能恒为零，从而不存在，使既是奇函数，又是偶函数；（4）是正确的，不存在这样的，使是偶函数．因此本题不正确的说法的序号是（1），因为当（或kπ，k∈Z）时，该说法不成立．13．【答案】（1）定义域为；（2）【解析】（1）由函数，可得，求得，k∈Z，故函数的定义域为．令，求得，故函数的单调增区间为．（2）∴14．【解析】假设存在实数a，且a∈Z，使得函数在上是单调递增的，由余切函数的单调性可知：y=cotx在每一个开区间（kπ，（k+1）π），k∈Z上都是减函数，则a＜0，由，由，k∈Z，解得，再由假设可得，，解得，当k=0时

7、，－2≤a≤―2，则a=―2．所以存在实数a且a=―2，使得函数在上单调递增．15．【解析】∵，∴．两式相加，得，即，∴，上式对定义域内任何实数x都成立，故是周期T=6的周期函数．∵，∴．．∵，∴．