正切函数图象和性质.doc

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1、正切函数的图象和性质第一次设计：主要想法是将学生分组在课下分别研究出正切函数的图象、性质、设计例题和习题，然后在课上进行交流．这样做带来的问题和困惑是：不仅课前准备工作要非常细，而且这种分组研究不是平行的研究层面，而是阶梯状的研究（即：研究性质的学生必须首先研究出图象，设计例题的学生必须首先研究出图象和性质）．学完本门学科课程后，我进行了反思，要体现自己学习前后在教学理念和教学行为方式上的转变，如何解决这个问题呢，大胆的选择了下面的设计．第二次设计（现在的设计）：在学习了三角函数线后，就让学生用坐标纸画出正弦函数和正切函数的图象．在学习正弦函数、余弦函数的性质的

2、时候，类比函数的学习，探究出正弦函数、余弦函数的性质，逐步渗透类比的数学思想方法．体现持续学习、合作学习意识．在教学的过程中，培养学生自主探究、合作学习的意识，让学生学会用类比的方法解决问题．同时教师恰当地借助多媒体教学手段，更加直观地展示正切函数的图象和特点，使难点平稳过渡，加深学生对问题的理解．教学过程：一.引入阶段：（复习回顾、引出正切函数图象）复习回顾：今天我们来学习正切函数的图象和性质。在任意角的三角函数中，我们已经知道正切函数的解析式为，定义域是。引出图象：教师指出：在学习了三角函数线以后，我们就让同学们依据单位圆中的三角函数线（即：正弦线、正切线）

3、在坐标纸上分别画出了正弦函数、正切函数的图象。二.学习阶段：（探索研究正切函数图象，总结归纳正切函数性质）图象学习：这一阶段的任务是根据学生作出的正切函数的图象，结合电脑课件讲解正切函数的图象特征。教师根据学生上交作业情况，有目的地请两个学生展示一下他们画的正切函数图象，并要求他们根据他们画出的正切函数图象，给同学们讲解一下他们的画图方法。（学生利用实物投影进行讲解，教师对其讲解中可能出现的问题进行补充）预案1：学生利用正切线仅画出区间的图象。预案2：学生利用正切线，不仅画出区间的图象，而且能画出其它区间的图象，得到正切函数的图象。在其图象中，基本体现出了学生对

4、正切函数的周期性、奇偶性的认识。（教师指明正切函数的图象，称为“正切曲线”）学生对图象进行讲解之后，教师再通过课件讲解正切曲线，使学生更直观地感受正切曲线的作图方法，对正切曲线的特点有更深刻地理解。接着，请同学们结合正切函数的图象和一般函数的研究方法，类比正弦函数、余弦函数性质的学习，分组研究正切函数的性质。设计意图：让学生学会用类比的方法研究问题、解决问题，体验自主探究、合作学习的收获。性质学习：这一阶段的任务是组织学生利用正切函数的图象，类比正弦函数、余弦函数性质的学习探究出正切函数的性质。采用的手段是将学生进行分组，进行合作学习。给学生几分钟的时间讨论，之

5、后教师找一组学生进行发言，并要求学生对其结论进行解释说明，不完整的让学生自己补充。（教师把性质纪录在黑板上）学生可能出现的情况：1．正切函数的定义域为。2．由正切曲线可分析出，正切函数的值域为R，无最值。3．正切函数是周期函数，可由图象观察得到，也可由诱导公式，判断出是正切函数的最小正周期。4．可由图象关于原点对称，也可由诱导公式分析出正切函数奇函数。5．由正切曲线和正切函数的周期性，知函数上是增函数。应该判断出正切函数只有单调增区间，没有单调减区间，且不能说其在整个定义域内单调，会构建反例。学生根据正切函数的图象还可以发现：1．正切函数的图象关于点中心对称，不

6、是轴对称图形。教师可引导学生从解析式上加以证明（即：由知，函数的图象关于点对称）。学生在对称中心的地方很容易出错，经过讨论应该可以得到正确的答案，但理解的深度可能不够。教师通过课件展示正切曲线中心对称的效果，并告诉学生对称点的横坐标，不一定是定义域中的值，让学生思考我们在以前是否学过这样的函数（如：反比例函数）。2．正切函数的图象有无数条渐近线，渐近线方程是。三.应用阶段：（类比正弦、余弦函数的例题和练习，设计能应用正切函数的性质解决的问题，加深对知识的理解和应用）教师先选用课本例题，引导学生将其性质研究透彻，并指出课本只研究定义域的意图。然后，让学生通过合作学

7、习体会探究的过程，这个阶段让学生四人一组设计出能检测正切函数图象和性质的简单题目，尽量设计出一题多效的习题。学生在讨论过程中，教师认真关注各个组的情况，选出能够监测学生对正切函数图象和性质掌握程度的试题。预案：在选择设计的试题中，希望学生设计出：的系数不是“1”的，体会周期的变化；的系数是“负数”的，体会单调性的变化。（必要时教师可做适当引导，事实证明学生经过合作探究可以设计出这类特征的题目）试题中，在周期问题的处理上，引导学生类比函数周期问题的研究探究出函数的周期。被选用的习题，只对其与课本例题的区别进行分析，研究其有本质差异的性质，其它方面的内容留做作业。设

8、计意图：以往都是教师出题