课题：正切函数的图象和性质.doc

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1、课题：正切函数的图象和性质授课老师：张友东授课班级：高一（2）授课时间：2017.12.6教学目标：1．了解正切函数图象的画法；2．理解掌握正切函数的性质；3．能利用正切函数的图象及性质解决有关问题。教学重点：正切函数的图像及其性质。教学难点：正切函数的定义域易被忽略。教学过程：一、问题情境前面我们利用正弦线作出了正弦函数的图象，那么能否以同样的方法作出正切函数的图象？本节课我们就一起来研究正切函数的图象及性质？二、数学建构探究点一　正切函数的图象．问题1：　正切函数是的周期为多少？画正切函数图象只需先画出一个周期的图象，那么选择怎样的一个周期合适？问题2：仿照由正弦线画正弦函数图象的方法

2、，自己尝试用该方法作出正切函数在区间的图象，具体应如何操作？说明1：　根据正切函数的周期性，把上述图象向左、右扩展，得到正切函数y＝tanx(x∈R，且x≠＋kπ(k∈Z))的图象，我们把它叫做“正切曲线”(如下图所示)：说明2：由图象可以看出，正切曲线是由被互相平行的无数条直线x＝kπ＋(k∈Z)所隔开的无数条曲线组成的，并且这些直线称为该图象的渐近线。问题3:　一条平行于x轴的直线与正切曲线相邻两支曲线的交点的距离为多少？问题4:　联想一下正弦、余弦函数图象的“五点法”画图，在精度要求不高的情况下，如何较快的作出正切函数y＝tanx(x∈的图象？探究点二　正切函数的性质能否根据上述正切

3、函数的图象总结出正切函数的性质？（1）定义域：．（2）值域：．（3）周期性：．（4）奇偶性：．4（5）单调性：．问题5：正切函数图象对称中心是什么？4三、数学应用例1：　求函数的定义域跟踪训练1　求函数的定义域例2：比较下列每组数的大小:(1)，(2)，跟踪训练2比较大小例3：　解不等式例4：　求函数的单调区间。跟踪训练3求函数的单调区间。四、课堂练习1．函数y＝的定义域是．2．函数y＝tan(x＋)的单调递增区间为．对称中心的坐标是．3．求函数y＝－tan2x＋4tanx＋1，x∈的值域．五、回顾小结1．正切函数图象的画法．2．正切函数的性质．3．正切函数相关问题的处理思路．4六、作业布

4、置配套练习本12课时4