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时间:2020-03-07
《高考数学必修巩固练习幂函数及图象变换提高.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、巩固练习1.函数的定义域是()A.[0,+∞)B.(-∞,0)C.(0,+∞)D.R2.设,则使为奇函数且在上单调递减的的值的个数是().A.1B.2C.3D.43.当时,下列函数的图象全在直线下方的偶函数是().A.B.C.D.4.如果是幂函数,则在其定义域上是().A.增函数B.减函数C.在上是增函数,在上是减函数D.在上是减函数,在上也是减函数5.如图所示,幂函数在第一象限的图象,比较的大小()A.B.C.D.6.三个数,,的大小顺序是()A.c2、5年辽宁沈阳月考)已知幂函数(k∈R,a∈R)的图象过点,则k+a=()A.B.1C.D.28.若幂函数存在反函数,且反函数的图象经过则的表达式为()A.B.C.D.9.函数的定义域是.10.已知,且,则.11.(2015安徽郎溪返校考)已知幂函数,若,则的取值范围是12.(2016江西模拟)幂函数在(0,+∞)上为增函数,则m=________.13.(2015秋安徽铜陵期中)已知幂函数的图象关于y轴对称,并且f(x)在第一象限是单调递减函数.(1)求m的值;(2)解不等式f(1-2x)≥f(2).14.(203、16春江西抚州期中)已知函数(m∈Z)是偶函数,且f(x)在(0,+∞)上单调递增.(1)求m的值,并确定f(x)的解析式;(2),求g(x)的定义域和值域.15.已知幂函数在上是增函数,且在其定义域内是偶函数.(1)求的值,并写出相应的函数(2)对于(1)中求得的函数,设函数,问是否存在实数,使得在区间上是减函数,且在上是增函数,若存在,请求出来,若不存在,请说明理由。答案与解析1.【答案】C2.【答案】A【解析】当时,为奇函数,当时在上单调递减,同时满足两个条件的只有一个,即.故选A.3.【答案】B【解析】因4、为是偶函数,排除A、D;又要求当时,图象在直线下方,故适合.4.【答案】D【解析】要使为幂函数,则,即.当时,,.在上是减函数,在上也是减函数.5.【答案】D【解析】在上单调递减的幂函数,幂指数小于0,故,故选D.6.【答案】B【解析】因为指数函数是减函数,所以,故.又幂函数在上是减函数,所以,故,所以.7.【答案】A【解析】∵幂函数(k∈R,a∈R)的图象过点,∴k=1,,∴;∴.故选:A.8.【答案】B【解析】因为反函数的图象经过,所以原函数图象经过,所以,解得,故选B.9.【答案】【解析】原函数,所以解得.5、10.【答案】-26令,则为奇函数,又=10,。。11.【答案】(3,4)【解析】由题意,因为是幂函数,所以x>0,且是递减函数又因为所以有,即所以,即a的取值范围是(3,4)12.【答案】2【解析】∵函数为幂函数,且在(0,+∞)是偶函数,∴,解得m=2,或m=―1.当m=―1时,幂函数在(0,+∞)上是减函数,不满足题意,应舍去;当m=2时,幂函数在(0,+∞)上是增函数,满足题意;∴实数m的值为2.故答案为2.13.【答案】(1)m=1;(2)【解析】因为幂函数的图象关于y轴对称,所以函数f(x)是偶函数,6、∴为偶数,∴为奇函数,故m=1;(2)∵f(x)在第一象限是单调减函数,f(x)为偶函数,又f(1-2x)≥f(2),∴7、1-2x8、≤2,解得:.14.【答案】(1)m=1,;(2)略【解析】(1)∵f(x)在(0,+∞)单调递增,由幂函数的性质得,解得,∵m∈Z,∴m=0或m=1.当m=0时,不是偶函数,舍去;当m=1时,是偶函数,∴m=1,;(2)由(1)知,由得-3<x<1,∴g(x)的定义域为(―3,1).设,x∈(-3,1),则t∈(0,4],此时g(x)的值域,就是函数,t∈(0,4]的值域.在区间(9、0,4]上是增函数,∴y∈(-∞,2];∴函数g(x)的值域为(-∞,2].15.【解析】(1)在上是增函数,,,由,得。当或时,不合题意。由此可知当时,相应的函数式为(2)函数,假设存在实数使得满足条件。设,则===。①若,易得,,要使在上是减函数,则应使恒成立,,又,,从而欲使恒成立,则应有成立,即,②同理,时,应有。由①②可得,综上所述,存在这样的实数,使得在上是减函数,且在上是增函数。点评:在(2)问求的时候采用了恒成立的问题的解法,进而转化为求最值由两个区间上求得的值取交集即为所求。
2、5年辽宁沈阳月考)已知幂函数(k∈R,a∈R)的图象过点,则k+a=()A.B.1C.D.28.若幂函数存在反函数,且反函数的图象经过则的表达式为()A.B.C.D.9.函数的定义域是.10.已知,且,则.11.(2015安徽郎溪返校考)已知幂函数,若,则的取值范围是12.(2016江西模拟)幂函数在(0,+∞)上为增函数,则m=________.13.(2015秋安徽铜陵期中)已知幂函数的图象关于y轴对称,并且f(x)在第一象限是单调递减函数.(1)求m的值;(2)解不等式f(1-2x)≥f(2).14.(20
3、16春江西抚州期中)已知函数(m∈Z)是偶函数,且f(x)在(0,+∞)上单调递增.(1)求m的值,并确定f(x)的解析式;(2),求g(x)的定义域和值域.15.已知幂函数在上是增函数,且在其定义域内是偶函数.(1)求的值,并写出相应的函数(2)对于(1)中求得的函数,设函数,问是否存在实数,使得在区间上是减函数,且在上是增函数,若存在,请求出来,若不存在,请说明理由。答案与解析1.【答案】C2.【答案】A【解析】当时,为奇函数,当时在上单调递减,同时满足两个条件的只有一个,即.故选A.3.【答案】B【解析】因
4、为是偶函数,排除A、D;又要求当时,图象在直线下方,故适合.4.【答案】D【解析】要使为幂函数,则,即.当时,,.在上是减函数,在上也是减函数.5.【答案】D【解析】在上单调递减的幂函数,幂指数小于0,故,故选D.6.【答案】B【解析】因为指数函数是减函数,所以,故.又幂函数在上是减函数,所以,故,所以.7.【答案】A【解析】∵幂函数(k∈R,a∈R)的图象过点,∴k=1,,∴;∴.故选:A.8.【答案】B【解析】因为反函数的图象经过,所以原函数图象经过,所以,解得,故选B.9.【答案】【解析】原函数,所以解得.
5、10.【答案】-26令,则为奇函数,又=10,。。11.【答案】(3,4)【解析】由题意,因为是幂函数,所以x>0,且是递减函数又因为所以有,即所以,即a的取值范围是(3,4)12.【答案】2【解析】∵函数为幂函数,且在(0,+∞)是偶函数,∴,解得m=2,或m=―1.当m=―1时,幂函数在(0,+∞)上是减函数,不满足题意,应舍去;当m=2时,幂函数在(0,+∞)上是增函数,满足题意;∴实数m的值为2.故答案为2.13.【答案】(1)m=1;(2)【解析】因为幂函数的图象关于y轴对称,所以函数f(x)是偶函数,
6、∴为偶数,∴为奇函数,故m=1;(2)∵f(x)在第一象限是单调减函数,f(x)为偶函数,又f(1-2x)≥f(2),∴
7、1-2x
8、≤2,解得:.14.【答案】(1)m=1,;(2)略【解析】(1)∵f(x)在(0,+∞)单调递增,由幂函数的性质得,解得,∵m∈Z,∴m=0或m=1.当m=0时,不是偶函数,舍去;当m=1时,是偶函数,∴m=1,;(2)由(1)知,由得-3<x<1,∴g(x)的定义域为(―3,1).设,x∈(-3,1),则t∈(0,4],此时g(x)的值域,就是函数,t∈(0,4]的值域.在区间(
9、0,4]上是增函数,∴y∈(-∞,2];∴函数g(x)的值域为(-∞,2].15.【解析】(1)在上是增函数,,,由,得。当或时,不合题意。由此可知当时,相应的函数式为(2)函数,假设存在实数使得满足条件。设,则===。①若,易得,,要使在上是减函数,则应使恒成立,,又,,从而欲使恒成立,则应有成立,即,②同理,时,应有。由①②可得,综上所述,存在这样的实数,使得在上是减函数,且在上是增函数。点评:在(2)问求的时候采用了恒成立的问题的解法,进而转化为求最值由两个区间上求得的值取交集即为所求。
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