材料力学-简单的超静定问题.ppt

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1、(SipmleStaticallyIndeterminateProblems)第六章简单的超静定问题静定问题：若未知力的个数等于独立的平衡方程的个数，仅用静力平衡方程即可解出全部未知力，这类问题称为静定问题，相应结构称静定结构。超静定问题：若未知力的个数多于独立的平衡方程的个数，仅用静力平衡方程便无法确定全部未知力，这类问题为超静定问题。相应结构称为超静定结构。§6-1超静定问题概述多余约束：在结构上加上的一个或几个约束，对于维持平衡来说是不必要的约束称多余约束。对应的约束力称多余约束反力。由于超静定结构能有效降低结构的内力及变形，在工程上应用非常广泛。超静定次数：未知力个数与

2、独立平衡方程数之差，也等于多余约束数。●超静定问题的解法：综合考虑变形的几何相容条件、物理关系和静力学平衡条件。基本静定系：解除多余约束代之于未知力后的结构。解超静定问题必须找出求解所有未知约束反力所缺少的补充方程。关键：变形协调条件（几何相容条件）拉压变形时的胡克定律综合考虑变形的协调条件、虎克定律和静力学平衡条件求解拉压超静定问题。§6-2拉压超静定问题例已知1、2杆抗拉刚度为E1A1,3杆抗拉刚度为E3A3，F的大小已知，求各杆内力。解:1、分析A结点一次超静定问题。FA123AFFN3FN1FN23、物理关系2、考虑变形几何相容条件由对称性知:A123A*4、联解方程装

3、配应力的计算：超静定结构中由于加工误差，装配产生的应力。A123lAAN1FN3FN2F平衡方程：变形协调条件：例图示AB为刚性梁，1、2两杆的抗拉（压）刚度均为EA，制造时1杆比原长l短，将1杆装到横梁后，求两杆内力。BA21解:1杆伸长2杆缩短装配后各杆变形变形协调条件解:分析ABBAF1F2FA物理方程(缩短)变形协调条件(拉力)(压力)1.2m2.4m1.2mACB60kN40kN思考：图示阶梯形杆上端固定，下端与支座距离=1mm，材料的弹性模量E=210GPa，上下两段杆的横截面面积分别为600mm2和300mm2。试作杆的轴力图。温度应力：超静定结构中，由

4、于温度变化，使构件膨胀或收缩而产生的附加应力。路、桥、建筑物中的伸缩缝设置。高温管道间隔一定距离弯一个伸缩节。工程中不容忽视的温度应力！！！温度应力的计算：lABlA温度由平衡方程变形相容条件物理方程温度应力：碳素钢线膨胀系数为扭转变形计算公式§6-3扭转超静定问题mCBAab例：两端固定的圆截面等直杆AB，在截面C受外力偶矩m作用，求杆两端的支座反力偶矩。解：静力平衡方程为：变形协调条件为：即：mCBAɑbmmBmA例：图示两端固定的结构，其中AB段为实心圆轴，直径为D，BC段为内径为d，外径为D的圆筒，受集中力偶M的作用。试求：（1）AB段和BC段的最大切应力；（2）欲使许

5、用力偶[M]达到最大值，两段长度应满足什么条件？MAMC解：设A、C两端的约束反力偶为MA、MC由平衡方程有：MABCl1l2由（1）、（2）式有：（1）最大切应力：（2）欲使许用力偶达到最大，有：用“多余未知力”代替“多余”约束，就得到一个形式上的静定梁，该梁称为原静不定梁的相当系统,亦称基本静定系。综合考虑变形的几何方程、力和变形关系可求解多余未知力。§6-4简单超静定梁基本静定系1lqABqABFBqBAMA基本静定系2超静定问题qABl例：已知q、l，求图示静不定梁的支反力。解法一：将支座B看成多余约束，变形协调条件为：ABqlABqFB解法二：将支座A对截面转动的约束

6、看成多余约束，变形协调条件为：ABqlqBAMAPABCDaa例：为了提高悬臂梁AB的强度和刚度，用短梁CD加固。设二梁EI相同，求(1)二梁接触处的作用力；(2)加固前后B点挠度的比值；(3)加固前后AB梁最大弯矩的比值。解：(1)基本静定系如图PABCDD1X1X1变形协调条件为：CDPABD1X1ABD1X1PABD1(2)加固前后B点挠度变化值（变小）(2)加固后B点挠度的变化值（变小）加固前B点挠度为：加固前后B点挠度的比值PABD1X1(3)加固前后AB梁最大弯矩的比值加固前AB梁最大负弯矩加固后AB梁最大弯矩最大负弯矩(思考:为何最大负弯矩在D1处?)例：

7、图示结构AB梁的抗弯刚度为EI，CD杆的抗拉刚度为EA，已知P、L、a。求CD杆所受的拉力。PABCDaDaC解：变形协调条件为PABC本章作业习题6-3习题6-12习题6-15（b,c）习题6-17第四版习题6-10习题6-11习题6-15习题6-17第五版习题6-10习题6-3That'sthischapter!此课件下载可自行编辑修改，此课件供参考！部分内容来源于网络，如有侵权请与我联系删除！