材料力学简单的超静定问题课件.ppt

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1、第六章简单的超静定问题第六章简单的超静定问题1目录第六章简单的超静定问题§6-1超静定问题及其解法§6-2拉压超静定问题§6-3扭转超静定问题§6-4简单超静定梁2§6-1超静定问题及其解法§6-1超静定问题及其解法静定与超静定的概念静定问题：若未知力（外力或内力）的个数等于独立的平衡方程的个数，仅用静力平衡方程即可解出全部未知力，这类问题称为静定问题.相应的结构称静定结构。超静定问题：若未知力（外力或内力）的个数多于独立的平衡方程的个数，仅用静力平衡方程便无法确定全部未知力，这类问题称为

2、超静定问题或静不定问题.相应的结构称超静定结构或静不定结构。3多余约束：在静定结构上加上的一个或几个约束，对于维持平衡来说是不必要的约束（但对于特定的工程要求是必要的）称为多余约束。对应的约束反力称为多余未知力。超静定次数：未知力个数与独立平衡方程数之差，也等于多余约束数。由于超静定结构能有效降低结构的内力及变形，在工程上（如桥梁等）应用非常广泛。§6-1超静定问题及其解法42.超静定的处理方法二、求解超静定问题的基本方法1.静定与超静定的辩证关系多余约束的两种作用：前者使问题变为不可解；后者使问题变为可解

3、。增加了未知力个数，同时增加对变形的限制与约束平衡方程变形协调方程相结合，进行求解（几何方程）物理方程(体现为力与变形关系。)51.比较变形法拉压超静定问题的解法：把超静定问题转化为静定问题解，但必须满足原结构的变形约束条件。§6-2拉压超静定问题§6-2拉压超静定问题6FCBA例1.杆上段为铜，下段为钢杆，杆的两端为固支,求两段的轴力。§6-2拉压超静定问题§6-2拉压超静定问题7FCBA解：（1）选取基本静定系（或相当系统如图），解除B端多余约束，代之以约束反力§6-2拉压超静定问题FCBA8（2）建立

4、变形协调方程。FCBA——补充方程（3）物理方程。§6-2拉压超静定问题9（4）联立求解。FCBA§6-2拉压超静定问题102.几何分析法解超静定问题的关键是找出求解所有未知约束反力所缺少的补充方程。结构变形后各部分间必须象原来一样完整、连续、满足约束条件----即满足变形相容条件。§6-2拉压超静定问题11解:为一次超静定。F例2.结构如图，F①A123A在F力作用下，求各杆内力。1、2杆抗拉刚度为§6-2拉压超静定问题(1)画A结点受力图，建立平衡方程12A213(3)代入物理关系，建立补充方程②③(2

5、)建立变形协调方程：如图三杆铰结，画A节点位移图,列出变形相容条件。要注意所设的变形性质必须和受力分析所中设定的力的性质一致。由对称性知§6-2拉压超静定问题13A213(3)代入物理关系，建立补充方程②(2)建立变形协调方程：如图三杆铰结，画A节点位移图,列出变形相容条件。要注意所设的变形性质必须和受力分析所中设定的力的性质一致。由对称性知§6-2拉压超静定问题④14(4)联立①、④求解：§6-2拉压超静定问题15例3：设AB为刚性杆，其变形可忽略不计，1、2两杆相同，EA为已知。求：1、2两杆在载荷F作

6、用下的轴力FN1，FN2。12LaaaIHBFCDL1L2FFN2FN1§6-2拉压超静定问题解：1）确定超静定次数2）变形协调方程：L1/a=L2/2a1612LaaaIHBFCDL1L2FFN2FN1§6-2拉压超静定问题3)物理方程：4)补充方程FN2=2FN1A17FFN2FN14）平衡条件：MA=0FN1a+FN22a=3FaFN2=2FN1FN1=0.6FFN2=1.2FFAxFAy§6-2拉压超静定问题18解超静定问题的步骤：1）用约束反力代替多余约束，得到静定结构。2）利用虎克

7、定律建立力与变形之间的关系（物理关系）3）利用变形协调关系建立补充方程（几何关系）4）利用平衡方程，解出全部的未知反力（平衡关系）。§6-2拉压超静定问题19温度应力和装配应力1、静定问题无温度应力。2、超静定问题存在温度应力。温度应力装配应力：超静定结构中由于加工误差，装配产生的应力。1、静定问题无装配应力。2、超静定问题存在装配应力。20aa温度应力aaaaN1N2（b）（a）21D3ABC12A1例4：如图，3号杆的尺寸误差为，求各杆的装配内力。ABC12装配应力：22D3ABC12A1A1N1N2

8、N3dAA1解：、平衡方程:、几何方程装配应力：23、物理方程及补充方程：、解平衡方程和补充方程，得:dA1N1N2N3AA1装配应力：24例5：两端固定的圆截面等直杆AB，在截面C受外力偶矩m作用，试求杆两端的支座反力偶矩。§6-3扭转超静定问题25解：静力平衡方程为：变形协调条件为：26解：联立解出：27例6:长为L=2m的圆杆受均布力偶m=20Nm/m的作用，如图，若杆的内外径之比为=0.8，外径