《简单超静定问题》PPT课件

《《简单超静定问题》PPT课件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2材料力学第六章简单的超静定问题1§6–1超静定问题及其解法§6–2拉压超静定问题§6–3扭转超静定问题第六章简单的超静定问题§6-4简单超静定梁2§6－1静定问题及其解法1、超静定问题：单凭静力平衡方程不能确定出全部未知力（外力、内力、应力）的问题。2、超静定问题的处理方法：平衡方程、变形协调方程、物理方程相结合，进行求解。3§6－2拉压超静定问题拉压4[例1]设1、2、3三杆用铰链连接如图，已知：各杆长为：L1=L2、L3=L；各杆面积为A1=A2=A、A3；各杆弹性模量为：E1=E2=E、E3。外力沿铅垂方向，求各

2、杆的内力。拉压CPABD123解：、平衡方程:PAN1N3N25几何方程——变形协调方程：物理方程——弹性定律：补充方程：由几何方程和物理方程得。解由平衡方程和补充方程组成的方程组，得:拉压CABD123A16平衡方程；几何方程——变形协调方程；物理方程——弹性定律；补充方程：由几何方程和物理方程得；解由平衡方程和补充方程组成的方程组。拉压3、超静定问题的处理方法步骤：7[例2]木制短柱的四角用四个40404的等边角钢加固，角钢和木材的许用应力分别为[]1=160MPa和[]2=12MPa

3、，弹性模量分别为E1=200GPa和E2=10GPa；求许可载荷P。几何方程物理方程及补充方程：解：平衡方程:拉压PPy4N1N28PPy4N1N2拉压解平衡方程和补充方程，得:求结构的许可载荷：方法1:角钢截面面积由型钢表查得:A1=3.086cm29所以在△1=△2的前提下，角钢将先达到极限状态，即角钢决定最大载荷。求结构的许可载荷：另外：若将钢的面积增大5倍，怎样？若将木的面积变为25mm2，又怎样？结构的最大载荷永远由钢控制着。拉压方法2:10、几何方程解：、平衡方程:2、静不定结构存在装配应力。

4、二、装配应力——预应力1、静定结构无装配应力。拉压如图，3号杆的尺寸误差为，求各杆的装配内力。ABC12ABC12DA1311、物理方程及补充方程：、解平衡方程和补充方程，得:d拉压A1N1N2N3AA1121、静定结构无温度应力。三、应力温度如图，1、2号杆的尺寸及材料都相同，当结构温度由T1变到T2时,求各杆的温度内力。（各杆的线膨胀系数分别为i;△T=T2-T1)拉压ABC12CABD123A12、静不定结构存在温度应力。13拉压CABD123A1、几何方程解：、平衡方程:、物理方程：AN1N3N214

5、拉压CABD123A1、补充方程解平衡方程和补充方程，得:15拉压aaaaN1N2[例3]如图，阶梯钢杆的上下两端在T1=5℃时被固定,杆的上下两段的面积分别=cm2，=cm2，当温度升至T2=25℃时,求各杆的温度应力。(线膨胀系数=12.5×；弹性模量E=200GPa)、几何方程：解：、平衡方程：16、物理方程解平衡方程和补充方程，得:、补充方程、温度应力拉压17扭转§6–3扭转超静定问题解决扭转超静定问题的方法步骤：平衡方程；几何方程——变形协调方程；补充方程：由几何方程和物理方程得；物

6、理方程；解由平衡方程和补充方程组成的方程组。18扭转[例4]长为L=2m的圆杆受均布力偶m=20Nm/m的作用，如图，若杆的内外径之比为=0.8，外径D=0.0226m，G=80GPa，试求固定端反力偶。解：①杆的受力图如图示，这是一次超静定问题。平衡方程为：AB19扭转②几何方程——变形协调方程③综合物理方程与几何方程，得补充方程：④由平衡方程和补充方程得：另:此题可由对称性直接求得结果。20§6-4简单超静定梁1、处理方法：变形协调方程、物理方程与平衡方程相结合，求全部未知力。解：建立静定基确定超静定次数，用反力代

7、替多余约束所得到的结构——静定基。=弯曲变形q0LABLq0MABAq0LRBABxf21几何方程——变形协调方程+弯曲变形q0LRBAB=RBABq0AB物理方程——变形与力的关系补充方程求解其它问题（反力、应力、变形等）22几何方程——变形协调方程：解：建立静定基=[例5]结构如图，求B点反力。LBC弯曲变形xfq0LRBABCq0LRBAB=RBAB+q0AB23=LBC弯曲变形xfq0LRBABCRBAB+q0AB物理方程——变形与力的关系补充方程求解其它问题（反力、应力、变形等）24本章结束

8、25