简单超静定问题.ppt

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1、17内容Chap.6简单超静定问题1.超静定问题及其解法2.拉压超静定问题3.扭转超静定问题4.简单超静定梁要求了解超静定问题及其解法§6.1超静定问题及其解法一.静定超静定概念1.静定问题——仅用静力平衡方程就能求出全部未知力，这类问题称为静定问题.staticallydeterminateproblem特点：未知力的数目等于静力学平衡方程的数目。2.超静定问题——仅用静力平衡方程不能求出全部未知力。又称静不定问题。staticallyindeterminateproblem特点：未知力的数目多于静力平衡方程的数目。未知力数目：2(FN1,FN2)静力平衡方程数目

2、：2(∑Fx=0,∑Fy=0)静定结构，--------静定问题仅用静力平衡方程便能求解全部未知量。ααAFBC12yFFN1FN2xααAF未知力：4个平衡方程：2个超静定结构，超静定问题。需要补充2个方程。FFN1FN2FN3FN43.超静定次数degreeofstaticalindeterminancy未知力数目与平衡方程数目之差。也是需要补充的方程数目。未知力：4个平衡方程：2个超静定次数=4－2=2此结构可称为2次超静定结构FFFN1FN2FN3FN44.多余约束redundantrestraint------结构保持静定所需约束之外的约束。即没有这部分约

3、束结构也能保持一定的几何形状（静定）。DBCAFDBAFBCAF5.多余未知力redundantunknownforce多余约束提供的约束力。超静定次数=多余未知力数目判断超静定次数：方法1:多余未知力数目方法2：未知力数目－平衡方程数目二.超静定问题的解法：1.判断超静定次数：未知力数目－平衡方程数目2.列平衡方程：静力平衡关系3.列几何方程：反映各杆变形之间的关系，需要具体问题具体分析。4.列物理方程：变形与力的关系。5.列补充方程：物理方程代入几何方程即得。相当系统的作法解除多余约束，代之以多余未知力.相当系统的特点静定；有多余未知外力。三.相当系统equiv

4、alentsystem去掉多余约束后的静定结构。DBCAFDBAFBCAF四.几何方程的建立——变形比较相当系统多余未知力作用处的位移，等于原超静定结构多余约束处的实际位移。满足上述条件后，相当系统的受力和变形就与原超静定结构完全相同，相当系统的解就是原超静定结构的解，也就是说，解题可以在相当系统上进行。E3A3=E2A2FE2A2E1A1ABCDl2l1l3=l2132例题1解：1.判断：一次静不定。已知：求：各杆轴力yxFFN1FN3FN2A§6.2拉压超静定问题2.列平衡方程⑵⑴yxFFN1FN3FN2A3.列几何方程：E3A3=E2A2E2A2E1A1ABC

5、Dl2l1l3=l2132l2l3FA´l14.列物理方程5.列补充方程将物理方程代入几何方程得：⑶⑴⑵⑶联解⑴，⑵，⑶式，得FABCD132超静定结构的特点———装配应力超静定结构——？静定结构——无装配应力！ABDABCD132Aδlαα123BCD已知：三杆EA相同，1杆制造误差δ，求装配内力解题思路：因制造误差，装配时各杆必须变形，因此产生装配内力。⊿l1一次静不定问题。平衡方程：内力不可任意假设。几何方程：⊿l1＋⊿l2/cosα=δ物理方程？胡克定律！⊿l2A'AFN1FN2FN3AFN1FN2FN31杆伸长，内力应为拉力；2、3杆缩短,内力应为压

6、力。装配应力是不容忽视的，如：δ/l=0.001,E=200GPa,α=30°——σ1=113MPa，σ2=σ3=－65.2MPa正确不正确Aδlαα123BCD⊿l1⊿l2A'超静定结构的特点(3)———温度应力ABCDABD超静定结构：有温度内力静定结构：无温度内力思路：温度变化引起杆的长度变化，多余约束限制了这个变化，引起温度内力。几何方程：⊿l=⊿lt＋⊿lF=0物理方程：⊿lt=αl⊿t⊿lF=FNl/EAlAB练习：判断超静定次数，写几何方程（AB杆视为刚性）FaaaaABCDHGFaaaaABCDHG2145°⊿l2⊿l1D'C'§6.3扭转超静定

7、问题一、概念扭转问题中，外力或内力仅用静力平衡方程不能完全求解，称扭转超静定问题staticallyindeterminateproblemsintorsion二、解法类似拉压超静定问题判断超静定次数→建立补充方程→建立几何方程→列物理方程→联合求解→建立平衡方程ABDCaaaMeMe变形比较法多余约束ABDCaaaMeMe相当系统的作法解除多余约束，代之以多余未知力.相当系统的特点静定；有多余未知外力。2.相当系统equivalentsystem去掉多余约束后的静定结构。ABDCaaaMeMeMB3.几何方程的建立——变形比较相当系统多余未知力作用处的位移，等