《简单超静定问题》PPT课件

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1、第六章简单超静定问题§6-1超静定问题及其解法§6-2拉压超静定问题§6-3扭转超静定问题§6-4简单超静定梁§6—1超静定问题及其解法一、关于超静定的基本概念二、求解超静定问题的基本方法一、关于超静定的基本概念超静定问题与超静定结构——未知力个数多于独立平衡方程数超静定次数——未知力个数与独立平衡方程数之差多余约束——保持结构静定多余的约束静定问题与静定结构——未知力(内力或外力)个数等于独立的平衡方程数ABDFABCDFABDF二、求解超静定问题的基本方法因为未知力个数超过了独立的平衡方程数，必须寻找补充方程。寻找补充方程的途径：利用结构的变形条件结构受力后变形不是任

2、意的，必须满足以下条件：1、结构的连续性2、变形与内力的协调性变形协调方程补充方程方法1：寻找补充方程法（适用于求解拉压超静定）物理方程变形比较法（适用于求解超静定梁）1、建立相当系统：解除多余约束，代以多余约束反力。2、由梁的变形条件，求出多余约束反力。3、求出多余约束反力后，按静定梁求解。相当系统的内力图，应力和变形即为原超静定梁的结果。方法2：静平衡方程补充方程各杆的内力各杆的应力、变形§6-2拉压超静定问题一、拉压超静定问题的求解二、温度应力和装配应力一、拉压超静定问题的求解例题：求图示杆的支反力ABFabABFab解：AB杆受力如图由：本问题为共线力系，只有一个

3、独立平衡方程得：现有两个未知力，本问题为一次超静定问题需要建立一个补充方程ABFabABFABFAB变形条件：物理条件：补充方程：ABCD123Fl图示结构,1、2杆的抗拉刚度相同，均为E1A1,3杆的抗拉刚度为E3A3，受力如图。求：各杆的内力。例题FFN3FN1FN2ABCD123Fl本问题为一次超静定对节点A得到：还需要建立一个补充方程解：ABCD123FEA1l结构变形特点：变形前三杆汇交于A点，变形后三杆仍交于A点。由于结构和受力的对称性，A点只有垂直位移。变形协调方程：ABCD123FEA1lA1A2A123物理方程A1A2A123由变形协调方程和物理方程，可

4、得到补充方程。ABCD123FEA1l平衡方程补充方程解得：图示结构,1、2杆的抗拉刚度相同，均为EA，AB杆为刚杆，受力如图。求：各杆的内力。FAB12lαaaa例题本问题为一次超静定对杆ABFABFAB12lαaaa得到:解：CBαC’DD’B’AFAB12lαaaa变形协调方程由结构的变形图,得到物理方程补充方程CBαC’DD’B’AFAB补充方程静平衡方程联解(a)(c),得:二、温度应力和装配应力1.温度应力静定结构中当温度变化时，内部不会产生应力。超静定结构中当温度变化时，内部会产生附加应力。温度应力：超静定结构因温度变化而产生的应力。ABAB两端固支的直杆A

5、B，长度为l，抗拉刚度为EA，热膨胀系数为αl。求：温度升高后杆内的应力。ABl例题ABl解：AB本问题为一次超静定静平衡方程变形协调方程物理方程联解，得：ABl杆端的约束力为：杆中的温度应力为：温度应力与杆的横截面面积A，杆的长度l无关。无法用加大横截面面积的方法来减小温度应力ABl杆中的温度应力为：通过一组数据说明温度应力的大小：钢材的热膨胀系数求：温度升高时的温度应力。解：温度应力的大小是很大的，工程中应当设法避免。温度应力的大小是很大的，工程中应当设法避免常使用的方法：1、结构中适当留一些间隙，（如钢轨,桥梁,水泥路面）AB2、结构中适当采用伸缩节（如管道）AB2

6、.装配应力静定结构中当结构尺寸有误差时，只会引起结构几何位置的变化，内部不会产生应力。超静定结构中当构件尺寸有误差时，会引起强迫装配，从而内部会产生附加应力。图示静定结构，1杆短，2杆长，装配时不会产生装配应力。12装配应力：超静定结构因构件尺寸误差，引起强迫装配而产生的应力。123图示静不定结构，3杆短了，装配时会产生装配应力。图示结构,3根杆的抗拉刚度相同，均为EA，3杆比设计尺寸短了δ。求：强迫装配后，各杆的轴力。ABCD123lδ例题解：对节点A得到：还需要建立一个补充方程FN3FN1FN2A本问题为一次超静定ABCD123lδABCD123lABCD123lAA

7、1δA2A3变形协调方程物理方程补充方程AA1δA2A3ABCD123l平衡方程补充方程解得：ABCD123lδ求：3根杆的装配应力。图示结构,3根杆的抗拉刚度相同，均为EA，3杆比设计尺寸短了δ，若：3根杆均为圆钢杆例题ABCD123lδ解：3根杆的装配内力为：3根杆的装配应力为：ABCD123lδ3根杆的装配应力为：利用圆轴扭转时的变形条件可以求解扭转超静定问题。ACBlab两端固定的圆轴，受力如图。求：两端的约束力偶矩。§6-3扭转超静定问题ACB轴受力如图一次超静定变形条件：T联解（1）（2），得：图示两种材料的组合杆