材料力学 简单的超静定问题课件.ppt

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1、第六章简单的超静定问题1第六章简单的超静定问题§6-1　超静定问题及其解法§6-4简单超静定梁§6-2拉压超静定问题§6-3扭转超静定问题超静定问题21.单纯依靠静力平衡方程能够确定全部未知力（支反力、内力）的问题，称为静定问题。F123F123§6-1　超静定问题及其解法相应的结构称为静定结构。2.单纯依靠静力平衡方程不能确定全部未知力（支反力、内力）的问题，称为超静定问题。相应的结构称为超静定结构。超静定问题3(1)静力学关系－－列静力平衡方程4.超静定问题的解题方法步骤：(2)几何关系（变形几何相容

2、条件）－－列几何方程(3)物理关系－－列物理方程(4)补充方程：由几何方程和物理方程得到(5)解由平衡方程和补充方程组成的方程组。3.超静定次数n：n=未知力数－独立的平衡方程数所有超静定结构,都是在静定结构上再加一个或几个约束,这些约束对于特定的工程要求是必要的,但对于保证结构平衡却是多余的,故称为多余约束，相应的有多余未知力。超静定问题4静定基：解除超静定结构的多余约束后得到的静定结构，称为原超静定系统的静定基，同一问题静定基可以有不同的选择，主要是便于计算系统的变形和位移。相当系统：在静定基上加上外

3、载荷以及多余约束力，这样的系统称为原超静定系统的相当系统。静定基、基本静定系（相当系统）F1F2RF1F2F1F2R超静定问题5[例6-2-1]如图三杆用铰链连接，已知：l1=l2=l、l3；横截面积A1=A2=A、A3；弹性模量为：E1=E2=E、E3。外力沿铅垂方向，求各杆的内力。拉压超静定问题ABDC132aFa§6-2拉压超静定问题对拉压超静定问题，可综合运用静力学关系、物力关系和几何关系（变形几何相容条件）三方面来求解。一、拉压超静定问题解法6A1(2)几何方程——变形协调方程：(3)物理方

4、程——胡克定律：(4)补充方程：由几何方程和物理方程得：解:(1)以铰A为研究对象，列平衡方程:(5)联解（1）、（2）、（3）式，得:ABDC132aFaAFN1aFaFN2FN3拉压超静定问题7[例6-2-2]两端固定直杆受轴向外力F作用，截面尺寸如图所示，求两端反力。解:由（1）、（2）式得FF拉压超静定问题8[例6-2-3]刚性梁AD由1、2、3杆悬挂，已知三杆材料相同，许用应力为[σ]，材料的弹性模量为E，杆长均为l，横截面面积均为A，试求结构的许可载荷[F]。Aa123FDaa拉压超静定问题9

5、解：取刚性梁为研究对象，列静力平衡方程：变形协调条件：即：AaFDaaFN1FN3FN2AD受力图位移图拉压超静定问题10联立求解(1)和(2),得：3杆轴力为最大,其强度条件为:拉压超静定问题11[例6-2-4]木制短柱的四角用四个40404的等边角钢加固，角钢和木材的许用应力分别为[]1=160MPa和[]2=12MPa，弹性模量分别为E1=200GPa和E2=10GPa；求许可载荷P。（2）列变形几何相容方程（3）由物理方程得补充方程：解：（1）以压头为研究对象,设每个角钢受力为FN1，木柱

6、受力为FN2.拉压超静定问题12（4）解平衡方程和补充方程，得:（5）求结构的许可载荷：角钢面积由型钢表查得:A1=3.086cm2拉压超静定问题13解：(1)取铰A分析，列平衡方程:[例6-2-5]如图所示3号杆的尺寸误差为，求各杆的装配内力。二、装配应力:杆件尺寸误差引起的应力。1静定问题无装配应力。2静不定问题存在装配应力。FN1、FN2为压力，FN3为拉力。ABDC132A0d拉压超静定问题14(3)物理方程及补充方程：(4)解平衡方程和补充方程，得:(2)几何方程dAA0A1ABDC132A0

7、dA1拉压超静定问题151、静定问题无温度应力三、温度应力[例6-2-6]如图，1、2号杆的尺寸及材料都相同，当结构温度由T1变到T2时,求各杆的温度内力。（各杆的线膨胀系数分别为αi；△T=T2-T1)(2)几何方程2、静不定问题存在温度应力A1ABDC132AFN1FN2FN3解:(1)以铰A为研究对象，列平衡方程:拉压超静定问题16(3)物理方程：(4)补充方程：杆件变形包括温度引起的变形和外力引起的变形两部分。(5)联解（1）、（2）、（3）式，得:拉压超静定问题17(2)几何方程解：(1

8、)解除约束，代之以约束力。列静力平衡方程:[例6-2-7]如图，阶梯钢杆的上下两端在T1=5℃时被固定,杆的上下两段的面积分别为=cm2、=cm2，当温度升至T2=25℃时,求各杆的温度应力。(线膨胀系数；弹性模量E=200GPa)FR1FR2拉压超静定问题18(3)物理方程(5)联解（1）、（2）式，得:(4)补充方程(6)温度应力FR1FR2拉压超静定问题19[例6-2-8]如图刚性梁悬挂于3根平行杆上，l＝