孙训方材料力学06简单的超静定问题.ppt

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1、第六章简单的超静定问题2第六章简单的超静定问题§6-1超静定问题及其解法§6-2拉压超静定问题§6-3扭转超静定问题§6-4简单超静定梁未知力数：2个独立方程数：2个仅用静力平衡方程就能求出全部未知力的问题称为静定问题，相应的结构称为静定结构。第六章简单的超静定问题Ⅰ.静定与超静定§6-1超静定问题及其解法未知力数：3个独立方程数：2个求不出仅靠静力平衡方程不能求出全部约束反力和内力的问题称为超静定问题，相应的结构称为超静定结构。第六章简单的超静定问题一次超静定问题超静定次数(n)：未知力数超过独立平衡方程数的数目n=未知

2、力的个数－独立平衡方程的数目FABABCF“多余”约束一次超静定问题“多余”约束第六章简单的超静定问题6Ⅱ.解超静定问题的基本思路求解超静定问题，必须寻找补充方程，补充方程的数目等于多余未知力的数目。平衡方程+补充方程超静定解法：第六章简单的超静定问题7补充方程为于是可求出多余未知力FC。变形相容条件ΔCq+ΔCFC=0ABl/2qlFC超静定梁l/2l/2CABq基本静定系或相当系统第六章简单的超静定问题(1)判断超静定次数：去掉多余约束，画上相应约束反力—建立基本静定系。(2)列平衡方程:在已知主动力，未知约束反力及多

3、余约束反力共同作用下；(3)列几何方程：根据变形相容条件；(4)列物理方程：变形与力的关系；(5)组成补充方程：物理方程代入几何方程即得。求解超静定问题的步骤第六章简单的超静定问题思考两端固定的阶梯杆如图所示，横截面面积，受轴向载荷P后，其轴力图是（）。答案：C§6-2拉压超静定问题Ⅰ.拉压超静定问题的解法10例6-1设1、2、3三杆用绞链连结，如图所示,l1=l2=l，A1=A2=A，E1=E2=E，3杆的长度l3,横截面积A3,弹性模量E3.试求在沿铅垂方向的外力F作用下各杆的轴力.CABDF123第六章简单的超静

4、定问题解：（1）判断超静定次数结构为一次超静定。xyFAFN2FN3FN1（2）列平衡方程ABDF123第六章简单的超静定问题（3）列几何方程变形后A点将沿铅垂方向下移。变形相容条件是变形后三杆仍铰接在一起﹗CABDF123CABD123A'变形几何方程为：A123┕┕A'第六章简单的超静定问题CABD123A'（5）补充方程（4）列物理方程A123┕┕A'第六章简单的超静定问题(6)联立平衡方程与补充方程求解CABDF123A123┕┕A'【练习】图示平行杆系1、2、3悬吊着刚

5、性横梁AB，在横梁上作用荷载F。各杆的截面积、长度、弹性模量均相同，分别为A、l、E。试求三杆的轴力FN1、FN2、FN3。ABCF3aal21ABCF3aal21（2）列平衡方程这是一次超静定问题FABC3aa21FN1FN2FN3Fx解：（1）判断超静定次数（3）列几何方程（4）列物理关系ABCF3aal21ABC321（5）补充方程ABCF3aal21ABC321（6）联立平衡方程与补充方程求解杆系装配好后，各杆将处于A’位置，因而产生轴力。3杆的轴力为拉力，1、2杆的轴力为压力。这种附加的内力就称为装配内力，与之对

6、应的应力称为装配应力。Ⅱ.装配应力△eABCD213—杆3的伸长—装配后A点的位移—杆1或杆2的缩短FN3FN2FN1（1）平衡方程△eABCD213△eABCD213（2）变形几何方程（3）物理关系（4）补充方程（5）联立平衡方程与补充方程求解得：△eABCD213例6-3两铸件用两根钢杆1、2连接。其间距为l=200mm。现将制造长了e=0.11mm的铜杆3装入铸件之间，并保持三根杆的轴线平行且等间距a，试计算各杆内的装配应力。已知：钢杆直径d=10mm，铜杆横截面面积为2030mm的矩形，

7、钢的弹性模量E=210GPa，铜的弹性模量E3=100GPa。铸件很厚，其变形可略去不计，故可看作刚体。ABC12aaB1A1C1l3C1C'el3C1eC''l3ABC12B1C1A1l1l2=杆件1、2伸长，杆件3缩短。（1）变形几何方程为（3）补充方程（4）平衡方程（2）物理关系联立平衡方程与补充方程求解，即可得装配内力，进而求出装配应力。aaxC'A'B'FN3FN1FN2Ⅲ.温度应力温度变化将引起物体的膨胀或收缩。静定结构可以自由变形，不会引起构件的内力，但超静定结构中变形将受到部分或全部约束，温度变化

8、时往往就要引起内力，即温度内力。与之相对应的应力称为温度应力或热应力。【例】图示等直杆AB的两端分别与刚性支承连结。设两支承的距离(即杆长)为l，杆的横截面面积为A，材料的弹性模量为E，线膨胀系数为。试求温度升高T时杆内的温度应力。ABl解:这是一次超静定问题变形相容条件：杆的长度不变杆的变形为两部