材料力学(孙训方课件).ppt

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1、第四章弯曲内力材料力学§4–1平面弯曲的概念及梁的计算简图§4–2梁的剪力和弯矩§4–3剪力方程和弯矩方程·剪力图和弯矩图§4–4弯矩、剪力与分布荷载集度间的关系及应用§4–5按叠加原理作弯矩图§4–6平面刚架的内力图弯曲内力习题课第四章弯曲内力弯曲内力§4–1平面弯曲的概念及梁的计算简图一、弯曲的概念1.弯曲(beding):杆受垂直于轴线的外力或外力偶矩矢的作用时,轴线变成了曲线，这种变形称为弯曲。2.梁(beam)：以弯曲变形为主的构件通常称为梁。3.工程实例弯曲内力弯曲内力弯曲内力4.平面弯曲：杆

2、发生弯曲变形后，轴线仍然和外力在同一平面内。对称弯曲（如下图）——平面弯曲的特例。纵向对称面MP1P2q弯曲内力非对称弯曲——若梁不具有纵对称面，或者，梁虽具有纵对称面但外力并不作用在对称面内，这种弯曲则统称为非对称弯曲。下面几章中，将以对称弯曲为主，讨论梁的应力和变形计算。弯曲内力二、梁的计算简图梁的支承条件与载荷情况一般都比较复杂，为了便于分析计算，应进行必要的简化，抽象出计算简图。1.构件本身的简化通常取梁的轴线来代替梁。2.载荷简化作用于梁上的载荷（包括支座反力）可简化为三种类型：集中力、集中力偶

3、和分布载荷。3.支座简化弯曲内力①固定铰支座2个约束，1个自由度。如：桥梁下的固定支座，止推滚珠轴承等。②可动铰支座1个约束，2个自由度。如：桥梁下的辊轴支座，滚珠轴承等。弯曲内力③固定端3个约束，0个自由度。如：游泳池的跳水板支座，木桩下端的支座等。XAYAMA4.梁的三种基本形式①简支梁(simplebeam)M—集中力偶q(x)—分布力②悬臂梁(cantileverbeam)弯曲内力③外伸梁(overhangingbeam)—集中力Pq—均布力5.静定梁与超静定梁静定梁(staticallydete

4、rminatebeam)：由静力学方程可求出支反力，如上述三种基本形式的静定梁。超静定梁(staticallyindeterminatebeam)：由静力学方程不可求出支反力或不能求出全部支反力。弯曲内力[例4-1-1]贮液罐如图示，罐长L=5m，内径D=1m，壁t=10mm，钢的密度为：7.8g/cm³，液体的密度为：1g/cm³,液面高0.8m，外伸端长1m，试求贮液罐的计算简图。解：q—均布力弯曲内力q—均布力§4–2梁的剪力和弯矩一、弯曲内力：弯曲内力[举例]已知：如图，P，a，l。求：距A端x处

5、截面上内力。PYAXARBABPalAB解：①求外力ABPYAXARBmmx弯曲内力②求内力——截面法AYAQMRBPMQ∴弯曲构件内力剪力弯矩CC1.剪力(shearforce)：Q构件受弯时，横截面上其作用线平行于截面的内力。弯曲内力3.内力的正负规定:①剪力Q:绕研究对象顺时针转为正剪力；反之为负。②弯矩M：使梁变成凹形的为正弯矩；使梁变成凸形的为负弯矩。Q(–)Q(–)Q(+)Q(+)M(+)M(+)M(–)M(–)2.弯矩(bendingmoment)：M构件受弯时，横截面上其作用面垂直于截面的

6、内力偶矩。[例4-2-1]：求图（a）所示梁1--1、2--2截面处的内力。xy解：截面法求内力。1--1截面处截取的分离体如图（b）示。图（a）二、例题qqLab1122qLQ1AM1图（b）x1弯曲内力2--2截面处截取的分离体如图（c）qqLab1122弯曲内力xy图（a）qLQ2BM2x2图（c）弯曲内力[例4-2-2]计算1-1,2-2截面的剪力和弯矩。ABCD1m1m1m解：弯曲内力1.内力方程：内力与截面位置坐标（x）间的函数关系式。2.剪力图和弯矩图：)(xQQ=剪力方程)(xMM=弯矩

7、方程)(xQQ=剪力图的图线表示)(xMM=弯矩图的图线表示§4–3剪力方程和弯矩方程·剪力图和弯矩图弯曲内力[例4-3-1]求下列各图示梁的内力方程并画力图。解：①求支反力②写出内力方程YOL③根据方程画内力图M(x)xQ(x)Q(x)M(x)xxPPLMOP弯曲内力解：①写出内力方程②根据方程画内力图qM(x)xQ(x)Q(x)xM(x)xLq–qL弯曲内力解：①求支反力②内力方程q0RA③根据方程画内力图RBLQ(x)xxM(x)弯曲内力[例4-3-2]画斜梁的内力图。yANMlxxqABy弯曲内力

8、解:(1)求支反力:弯曲内力ABABBAlx弯曲内力[例4-3-3]绘制曲杆（轴线为曲线的杆件）的内力图。如图所示，已知P及R，试绘制Q、M、N图。解：①建立极坐标，O为极点，OB为极轴，q表示截面m–m的位置。OPRqmmxAB③根据方程画内力图②内力方程使曲杆的曲率增加（即外侧受拉）的弯矩为正。弯曲内力OPRqmmxABABOM图OO+Q图N图2PRPP–+弯曲内力一、弯矩、剪力与分布荷载间的关系对dx段进行平衡分析，有：