材料力学第7章简单超静定问题

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1、材料力学第7章简单超静定问题第7章简单超静定问题§7.1超静定问题及其解法（理解）§7.2拉压超静定问题（掌握）§7.3扭转超静定问题（掌握）§7.4简单超静定梁（掌握）本章重点（1）超静定计算方法（2）拉压超静定问题（3）超静定梁重要概念超静定，超静定次数，多余未知力，基本静定系§7.1超静定问题及其解法一、静定与超静定的概念1、静定问题仅利用静力学平衡方程就可求解出全部未知力的问题称为静定问题。相应的结构称静定结构。2、超静定问题仅利用静力学平衡方程无法确定全部未知力的问题称为超静定问题或静不定问题。相应的结构称超静定结构或静不定结构。特点：未知力（外力或内力）

2、的个数等于独立的平衡方程数目。特点：未知力的个数多于独立的平衡方程数目。静定问题超静定问题CFABD123CFAB12静定梁超静定梁二、超静定次数三、超静定问题的处理方法平衡方程、变形协调方程、物理方程联合求解物理静力学几何++力和变形关系力变形++[关键步骤：找几何方程]超静定次数=未知力个数-独立的平衡方程数平衡方程；几何方程——变形协调方程；物理方程——弹性定律；补充方程：由几何方程和物理方程得；解由平衡方程和补充方程组成的方程组。超静定问题的方法步骤§7.2拉压超静定问题[例题7.1]三杆用铰链连接如图，已知：L1=L2、L3；A1=A2、A

3、3；各杆弹性模量为：E1=E2、E3。外力沿铅垂方向，求各杆的内力。CFABD123解：（1）受力分析，判断超静定次数1次FAFN1FN3FN2（2）列平衡方程（1）（2）（3）几何方程——变形协调方程（4）物理方程——弹性定律（5）补充方程——由几何方程和物理方程得（6）解由平衡方程和补充方程组成的方程组，得：CABD123A1（3）结果表明：超静定结构中，各杆的轴力不仅与荷载有关，而且还与各杆的抗拉刚度（EA）有关。——超静定结构重要特征之一。CABD123A1ABlllCD、物理方程、联立以上4方程，解得[例7.2]图示等截面直杆杆两端固定，已知力F，面积

4、，弹性模量E。求杆的轴力，并画出轴力图。解：受力分析，列平衡方程FAFB、几何方程由截面法：（1）（4）（2）（3）F/32F/3F/3（—）（+）（—）例7.3AB为刚杆，1、2杆的材料、长度和横截面面积均相同，求1、2杆的内力。12CFDaaalBD’AC’△l1△l2CC’=△l1DD’=△l2解1.受力分析,判断超静定次数2.变形分析，建立变形协调方程3.建立补充方程1次FN1FN2FAB4.联立解方程求lAB温度变化将引起物体的膨胀或收缩.静定结构可以自由变形,温度变化不会引起构件的内力;超静定结构:因变形将受到部分或全部约束,温度变化时往往就要引起

5、内力,与之相对应的应力称为热应力或温度应力。线膨胀系数：单位温度引起的单位长度的变化量，m/m.oClAB温度应力温度应力——超静定问题的重要特征之一。长度为l的杆件，弹性模量为E，线膨胀系数为，当温度由T1升至T2时，长度的膨胀量：lAB两端固定，总变形量为零，即：温度应力:FNFNFN作用引起的压缩量：得：温度应力道路的伸缩缝，管道的伸缩节装配应力:制造误差使构件在未承受荷载之前，在装配时就产生了应力，称为装配应力——超静定问题的重要特征之一。alABa装配应力lAB静定问题超静定问题alABaalABa[例7.5]设1、2、3杆的横截面积为A，材料弹性模量

6、为E，1、3杆长度为l，2杆比1、3杆短δ，将这三杆与刚性横梁AB强行装配在一起，求三杆的内力。装配应力B’A’装配应力B’A’alABa、几何方程解：、平衡方程、物理方程FN1FN3FN2ABC（1）（2）（3）、补充方程（4）（5）解由平衡方程和补充方程组成的方程组，得：例7.5圆轴两端固定，在C处受力偶矩Me作用，求两端的反力偶矩。解（1）设两端的反力偶矩为MA、MB（2）列平衡方程：§7.3扭转静不定问题MAMBMe（3）一次静不定问题，须根据变形条件和物理条件建立补充方程由变形条件：得补充方程：联立（1）（2）式解得：（1）baMeABCmBmA（

7、2）一、超静定梁的基本概念§7.4简单超静定梁单凭静力平衡方程不能求出全部支反力的梁,称为超静定梁。基本静定系：去掉多余约束，用约束反力代替后，原来的超静定梁变为静定梁，则该静定梁称为原超静定梁的基本静定系（也称为静定基）。基本静定系基本静定系ABMABABFB二、求解超静定梁的步骤：判断静不定次数选取基本静定系列平衡方程列变形协调方程平衡方程、变形协调方程、物理方程相结合，进行求解。例题7.6已知：三支承梁l=4m，q=15kN/m，梁直径d=100mm，[σ]=100MPa，试校核梁的强度是否安全。解：（1）判断静不定次数1次（2）解除多余约束—基本静定系（