《材料力学》第6章简单超静定问题习题解

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1、第六章简单超静定问题习题解[习题6-1]试作图示等直杆的轴力图解：把B支座去掉，代之以约束反力（↓）。设2F作用点为C，F作用点为D，则：变形谐调条件为：（实际方向与假设方向相反，即：↑）故：轴力图如图所示。[习题6-2]图示支架承受荷载，1，2，3各杆由同一种材料制成，其横截面面积分别为，，。试求各杆的轴力。解：以节点A为研究对象，其受力图如图所示。………(1)…………(2)变形谐调条件：设A节点的水平位移为，竖向位移为，则由变形协调图（b）可知：设，则………………(3)(1)、(2)、(3)联立解得：；；（方向如图所示，为压力，故应写

2、作：）。[习题6-3]一刚性板由四根支柱支撑，四根支柱的长度和截面都相同，如图所示。如果荷载F作用在A点，试求这四根支柱各受多少力。解：以刚性板为研究对象，则四根柱子对它对作用力均铅垂向上。分别用表示。由其平衡条件可列三个方程：…………(1)………………(2)…………(3)由变形协调条件建立补充方程。。。。。。。。。。（4）(1)、（2）、（3）、（4）联立，解得：[习题6-4]刚性杆AB的左端铰支，两根长度相等、横截面面积相同的钢杆CD和EF使该刚性杆处于水平位置，如所示。如已知，两根钢杆的横截面面积，试求两杆的轴力和应力。解：以AB杆

3、为研究对象，则：…………(1)变形协调条件：…………………(2)(1)、(2)联立，解得：[习题6-5]图示刚性梁受均布荷载作用，梁在A端铰支，在B点和C点由两根钢杆BD和CE支承。已知钢杆BD和CE的横截面面积和，钢杆的许用应力，试校核该钢杆的强度。解：以AB杆为研究对象，则：………………(1)变形协调条件：…………………(2)(1)、（2）联立，解得：（压）；（拉）故可记作：；强度校核：，符合强度条件。，符合强度条件。[习题6-6]试求图示结构的许可荷载[F]。已知杆AD，CE，BF的横截面面积均为A，杆材料的许用应力为，梁AB可视为

4、刚体。解：以AB杆为研究对象，则：……………(1)………………(2)变形协调条件：…………….(3)(1)(2)(3)联立，解得：；强度条件：故：[习题6-7]横截面积为的短木柱，用四根的等边角钢加固，并承受压力F，如图所示。已知角钢的许用应力，弹性模量；木材的许用应力，弹性模量。试求短木柱的许可荷载[F]。解：（1）木柱与角钢的轴力由盖板的静力平衡条件：                  （1）由木柱与角钢间的变形相容条件，有                                 （2）由物理关系：              

5、    （3）式（3）代入式（2），得 （4）解得： 代入式（1），得：（2）许可载荷 由角钢强度条件由木柱强度条件：故许可载荷为：[习题6-8]水平刚性横梁AB上部由于某1杆和2杆悬挂，下部由铰支座C支承，如图所示。由于制造误差，杆1和长度短了。已知两杆的材料和横截面面积均相同，且，。试求装配后两杆的应力。解：以AB梁为研究对象，则：…………(1)变形协调条件：………...(2)(1)、(2)联立，解得：；[习题6-9]图示阶梯状杆，其上端固定，下端与支座距离。已知上、下两段杆的横截面面积分别为和，材料的弹性模量。试作图示荷载作用下杆的

6、轴力图。解：设装配后，支座B的反力为（↓），则：（D为60kN集中力的作用点）变形协调条件：。故：；；。轴力图如下图所示。[习题6-10]两端固定的阶梯状杆如图所示。已知AC段和BD段的横截面面积为A，CD段的横截面面积为2A；杆的弹性模量为，线膨胀系数。试求当温度升高后，该杆各部分产生的应力。解：变形协调条件：[习题6-11]图示为一两端固定的阶梯状圆轴，在截面突变处承受外力偶矩。若，试求固定端的支反力偶矩和，并作扭矩图。解：把B支座去掉，代之以约束反力偶，其矩为，转向为逆时针方向，则：变形协调条件：A、B为两固定端支座，不允许其发生转

7、动，故：式中，，故：（顺时针方向转动）AB轴的轴力图如下：[习题6-12]图示一两端固定的钢圆轴，其直径。轴在截面C处承受一外力偶矩。已知钢的切变模量。试求截面C两侧横截面上的最大切应力和截面C的扭转角。解：把B支座去掉，代之以约束反力力偶，其矩为，逆时针方向转动。，则：变形协调条件：A、B为两固定端支座，不允许其发生转动，故：，故：C截面左侧的最大切应力：式中，抗扭截面模量C截面右侧的最大切应力：C截面的转角：式中，[习题6-13]一空心圆管套在实心圆杆B的一端，如图所示。两杆在同一截面处各有一直径相同的贯穿孔，但两孔的中心线构成一角。

8、现在杆B上施加外力偶使杆B扭转，以使两孔对准，并穿过孔装上销钉。在装上销钉后卸除施加在杆B上的外力偶。试问管A和杆B横截面上的扭矩为多大？已知杆A和杆B的极惯性矩分别和；两杆的材料相同，其切变