《材料力学》第6章简单超静定问题习题解.docx

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1、第六章简单超静定问题习题解[习题6-1]试作图示等直杆的轴力图解：把B支座去掉，代之以约束反力RB（↓）。设2F作用点为C，F作用点为D，则：NBDRBNCDRBFNACRB3F变形谐调条件为：l0NACaNCD2aNBDaEAEAEA0NAC2NCDNBD0RB2(RBF)RB3F0RB5F（实际方向与假设方向相反，即：↑）4故：NBD5F4NCD5FFF44NAC5F3F7F44轴力图如图所示。4x(a)321N(F/4)0-5-4-3-2-101234567轴力图1[习题6-2]图示支架承受荷载F10kN，1，2，3各杆由同一种材料制成，其横截面面积分别为

2、A1100mm2，A2150mm2，A3200mm2。试求各杆的轴力。解：以节点A为研究对象，其受力图如图所示。X0N2N3cos300N1cos30002N23N33N102N23N33N10⋯⋯⋯(1)Y0N3sin300N1sin300F0N3N120⋯⋯⋯⋯(2)变形谐调条件：设A节点的水平位移为x，竖向位移为y，则由变形协调图（b）可知：l1ysin300xcos300l2xl3ysin300xcos300l1l32xcos300l1l33l2设l1l3l，则l23l2N1lN3lN23l32EA1EA3EA2N1N33N2A1A32A2N1N33N2

3、100200215022N1N32NN32N12N22⋯⋯⋯⋯⋯⋯(3)(1)、(2)、(3)联立解得：N18.45kN；N22.68kN；N111.54kN（方向如图所示，为压力，故应写作：N111.54kN）。[习题6-3]一刚性板由四根支柱支撑，四根支柱的长度和截面都相同，如图所示。如果荷载F作用在A点，试求这四根支柱各受多少力。解：以刚性板为研究对象，则四根柱子对它对作用力均铅垂向上。分别用N1,N2,N3,N4表示。由其平衡条件可列三个方程：Z0N1N2N3N4F0N1N2N3N4F⋯⋯⋯⋯(1)Mx0N22aN42a022N2N4⋯⋯⋯⋯⋯⋯(2)

4、My0N12aFeN32a022N1N32Fe⋯⋯⋯⋯(3)a由变形协调条件建立补充方程N1lN3l2N2EAEAEAN1N32N2。。。。。。。。。。（4）3(1)、（2）、（3）、（4）联立，解得：N2N4F4N1(1e)F42aN3(1e)F42a[习题6-4]刚性杆AB的左端铰支，两根长度相等、横截面面积相同的钢杆性杆处于水平位置，如所示。如已知F50kN，两根钢杆的横截面面积试求两杆的轴力和应力。解：以AB杆为研究对象，则：MA0N1aN22a503a0N12N2150⋯⋯⋯⋯(1)变形协调条件：l22l1N2l2N1lEAEAN22N1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

5、(2)(1)、(2)联立，解得：N130kNN260kN1N130000N30MPaA1000mm22N260000N60MPaA1000mm2CD和EF使该刚A1000mm2，4[习题6-5]图示刚性梁受均布荷载作用，梁在A端铰支，在B点和C点由两根钢杆BD和CE支承。已知钢杆BD和CE的横截面面积A2200mm2和A1400mm2，钢杆的许用应力[]170MPa，试校核该钢杆的强度。解：以AB杆为研究对象，则：MA0N11N2303(303)2N13N2135⋯⋯⋯⋯⋯⋯(1)变形协调条件：l11l23l23l1N21.8lN1lEA23EA1N21.83

6、N1200400N11.2N2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯(2)(1)、（2）联立，解得：N138.571kN（压）；N232.143kN（拉）故可记作：N138.571kN；N232.143kN强度校核：

7、1

8、

9、N1

10、38571N96.4275MPa[]170MPa，符合强度条件。A1400mm2N232143N160.715MPa[]170MPa，符合强度条件。2A1200mm25[习题6-6]试求图示结构的许可荷载[F]。已知杆AD，CE，BF的横截面面积均为A，杆材料的许用应力为[]，梁AB可视为刚体。解：以AB杆为研究对象，则：Y0N1N2N3F0N1N2N3F⋯⋯

11、⋯⋯⋯(1)MA0N22aN3aFa02N2N3F⋯⋯⋯⋯⋯⋯(2)变形协调条件：2l3l1l22N32lN1lN2lEAEAEA4N3N1N2⋯⋯⋯⋯⋯.(3)(1)(2)(3)联立，解得：N1N22FF5；N35强度条件：122F[]5AF5A[]]A22.5[3F[]5AF5A[]故：[F]2.5[]A6[习题6-7]横截面积为250mm250mm的短木柱，用四根40mm40mm5mm的等边角钢加固，并承受压力F，如图所示。已知角钢的许用应力[]s160MPa，弹性模量Es200GPa；木材的许用应力[]w12MPa，弹性模量Ew10GPa。试求短木柱的许

12、可荷载[F]。解：（1）