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1、2011高三数学小题冲刺训练（四）姓名：__________班级：__________座号：__________一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）当0＜x＜时,函数的最小值为()A.2B.C.4D.若(a为实常数)在区间［0,］上的最小值为-4,则a的值为()A.-6B.4C.-3D.-4(理)若圆x2+y2-4x-4y-10=0上至少有三个不同的点到直线l:ax+by=0的距离为22,则直线l的倾斜角的取值范围是()A.B.C.D.(文)圆
2、x2+y2-4x-4y-10=0上的点到直线x+y-14=0的最大距离与最小距离的差是……()A.36B.18C.D.函数极限的值为()A.B.C.D.设a,b是两条直线,α,β是两个平面,则a⊥b的一个充分条件是()A.a⊥α,b∥β,α⊥βB.a⊥α,b⊥β,α∥βC.aα,b⊥β,α∥βD.aα,b∥β,α⊥β第6页共6页若钝角△ABC三内角A、B、C的度数成等差数列,且最大边长与最小边长的比为m,则m的取值范围是()A.(2,+∞)B.(0,2)C.［1,2］D.［2,+∞)“-1＜x＜1”是“x2＜1”的
3、()A.充要条件B.充分但不必要条件C.必要但不充分条件D.既不充分也不必要条件若a＞1,-1＜b＜0,则函数y＝ax+b的图象一定在()A.第一、二、三象限B.第一、三、四象限C.第二、三、四象限D.第一、二、四象限用数学归纳法证明“(a≠1,n∈N*)”在验证n=1成立时,左边计算所得项是()A.1B.1+aC.1+a+a2D.1+a+a2+a3在一个锥体中,作平行于底面的截面,若这个截面面积与底面面积之比为1∶3,则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为()A.1∶B.1∶9C.1∶D.1∶()、填空题（本大题
4、共5小题，每小题5分，共25分）已知a＜b＜c且a+b+c=0,则抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点的个数必为_____________个.已知直线l1:2x-y+4=0与直线l2平行,且l2与抛物线y=x2相切,则直线l1、l2间的距离等于____________.已知点P(sinα-cosα,tanα)在第一象限,且α∈［0,2π］,则α的取值范围是____________.如图,在△ABC中,∠BAC=120°,AB=2,AC=1,D是边BC上一点,DC=2BD,则___________________.已
5、知,,,则＝__________.第6页共6页2011高三数学小题冲刺训练（四）答案1解析:.∵0＜x＜,∴tanx＞0.∴.当时,f(x)min=4.故选C.答案:C2解析:f(x)=2cos2x+sin2x+a=cos2x+1+sin2x+a.∵x∈［0,］,∴2x∈［0,π］,∈［,］,∈［,1］.∴,即a=-4.故选D.答案:D3（理）解析：圆x2+y2-4x-4y-10=0的圆心为(2,2),半径为3,因为圆上至少有三个不同的点到直线l:ax+by=0的距离为2,所以圆心到直线的距离小于或等于,即第6页共
6、6页,答案：B3（文）解析：圆x2+y2-4x-4y-10=0上的点到直线x+y-14=0的最大距离与最小距离的差是圆的直径等于3×2=6.故选C.答案：C4解析：,令y=lnx,则,∵,∴.∴.答案：C5解析：由α∥β,b⊥β,所以b⊥α.因为aα,所以b⊥a.答案：C6解析:设三角形的三边从小到大依次为a,b,c,因为三内角的度数成等差数列,故可得∠B＝60°.于是b2＝a2+c2-ac,又因为△ABC为钝角三角形,故a2+b2-c2＜0,于是2a2-ac＜0,.答案:A7解析:由已知x2＜1,得-1＜x＜1.
7、由-1＜x＜1,得x2＜1.所以二者是等价的,故选A.答案:A8解析:y＝ax的图象向上平移
8、b
9、个单位即可得到y＝ax+b的图象.∵-1＜b＜0,∴0＜
10、b
11、＜1.故y＝ax+b的图象一定在第一、二、三象限.答案:A9解析：当n=1时,左边=1+a+a1+1=1+a+a2.答案：C第6页共6页10解析:利用一个锥体被平行于底面的截面所截得的小锥体与原锥体体积之比等于相似比的立方,而这个截面面积与底面面积之比等于相似比的平方.答案:C11解析：由已知可得a＜0,c＞0,∴Δ=b2-4ac＞0,故交点必为2个.答案：
12、212解析：设切点坐标是(x0,x02),则有2x0=2,x0=1,即切点坐标是(1,1),直线l2的方程是y-1=2(x-1),即2x-y-1=0,故直线l1、l2间的距离等于.答案：13解析:由已知得∴或π+2kπ＜α＜,k∈Z.当k＝0时,＜α＜或π＜α＜.∵0≤α≤2π,∴＜α＜或π＜α＜.答案:＜α＜或π＜α＜14解析：根据向量的加减法法则,有,,
