二阶系统的时间响应.ppt

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1、四、二阶系统的时间响应1、二阶系统其中，T为时间常数，也称为无阻尼自由振荡周期，为阻尼比；n＝1/T为系统的无阻尼固有频率。二阶系统的特征方程：极点（特征根）：临界阻尼二阶系统：＝1具有两个相等的负实数极点：系统包含两类瞬态衰减分量：过阻尼二阶系统：>1具有两个不相等的负实数极点：系统包含两类瞬态衰减分量：欠阻尼二阶系统（振荡环节）：0<<1具有一对共轭复数极点：系统时域响应含有衰减的复指数振荡项：其中，称为阻尼振荡频率。零阻尼二阶系统：＝0具有一对共轭虚极点：系统时域响应含有复指数振荡项：负阻尼二阶系统：<0极点

2、实部大于零，响应发散，系统不稳定。2、二阶系统的单位脉冲响应0<<1：=1：=0：>1：3、二阶系统的单位阶跃响应欠阻尼（0<<1）状态其中，欠阻尼二阶系统单位阶跃响应曲线5101500.20.40.60.811.21.41.61.82tpxo(t)=0.2=0.4=0.6=0.8t欠阻尼二阶系统单位阶跃响应的特点xo()=1，无稳态误差；瞬态分量为振幅等于的阻尼正弦振荡，其振幅衰减的快慢由和n决定。阻尼振荡频率；振荡幅值随减小而加大。10txo(t)特点单调上升，无振荡、无超调；xo()=1，无稳态

3、误差。临界阻尼（=1）状态过阻尼（>1）状态01txo(t)特点单调上升，无振荡，过渡过程时间长xo()=1，无稳态误差。无阻尼（=0）状态210txo(t)特点频率为n的等幅振荡。负阻尼（<0）状态0txo(t)-1<<0t0xo(t)<-1-1<<0：输出表达式与欠阻尼状态相同。<-1：输出表达式与过阻尼状态相同。特点：振荡发散特点：单调发散几点结论二阶系统的阻尼比决定了其振荡特性：<0时，阶跃响应发散，系统不稳定；1时，无振荡、无超调，过渡过程长；0<<1时，有振荡，愈小，振荡愈严重，但响应

4、愈快；=0时，出现等幅振荡。工程中除了一些不允许产生振荡的应用，如指示和记录仪表系统等，通常采用欠阻尼系统，且阻尼比通常选择在0.4~0.8之间，以保证系统的快速性同时又不至于产生过大的振荡。一定时，n越大，瞬态响应分量衰减越迅速，即系统能够更快达到稳态值，响应的快速性越好。例题例1单位脉冲信号输入时，系统的响应为：求系统的传递函数。解：由题意Xi(s)=1，所以：例2解：1）单位阶跃输入时已知系统传递函数：求系统的单位阶跃响应和单位脉冲响应。从而：2）单位脉冲输入时，由于因此：6、二阶系统的性能指标控制系统的时域性能指标

5、控制系统的性能指标是评价系统动态品质的定量指标，是定量分析的基础。系统的时域性能指标通常通过系统的单位阶跃响应进行定义。常见的性能指标有：上升时间tr、峰值时间tp、调整时间ts、最大超调量Mp、振荡次数N。10tMp允许误差=0.05或0.02trtpts0.10.9xo(t)控制系统的时域性能指标评价系统快速性的性能指标上升时间tr响应曲线从零时刻出发首次到达稳态值所需时间。对无超调系统，上升时间一般定义为响应曲线从稳态值的10%上升到90%所需的时间。峰值时间tp响应曲线从零上升到第一个峰值所需时间。调整时间ts响应曲

6、线到达并保持在允许误差范围（稳态值的2%或5%）内所需的时间。最大超调量Mp响应曲线的最大峰值与稳态值之差。通常用百分数表示：评价系统平稳性的性能指标若xo(tp)xo()，则响应无超调。振荡次数N在调整时间ts内系统响应曲线的振荡次数。实测时，可按响应曲线穿越稳态值次数的一半计数。欠阻尼二阶系统的时域性能指标上升时间tr根据上升时间的定义有：欠阻尼二阶系统的阶跃响应为：从而：即：显然，一定时，n越大，tr越小；n一定时，越大，tr越大。峰值时间tp，并将t=tp代入可得：令即：根据tp的定义解上方程可得：可见，

7、峰值时间等于阻尼振荡周期Td＝2/d的一半。且一定，n越大，tp越小；n一定，越大，tp越大。最大超调量Mp显然，Mp仅与阻尼比有关。最大超调量直接说明了系统的阻尼特性。越大，Mp越小，系统的平稳性越好，当=0.4~0.8时，可以求得相应的Mp=25.4%~1.5%。00.10.20.30.40.50.60.70.80.910102030405060708090100Mp二阶系统Mp—图调整时间ts对于欠阻尼二阶系统，其单位阶跃响应的包络线为一对对称于响应稳态分量1的指数曲线：t01xo(t)T2T3T4T

8、当包络线进入允许误差范围之内时，阶跃响应曲线必然也处于允许误差范围内。因此利用：可以求得：由上式求得的ts包通常偏保守。当一定时，n越大，ts越小，系统响应越快。当0<<0.7时，振荡次数NN仅与有关。与Mp一样直接说明了系统的阻尼特性。越大，N越小，