大学自动控制原理3.3二阶系统时间响应.ppt

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1、§3.3二阶系统的时间响应凡是能够用二阶微分方程描述的系统称为二阶系统典型二阶振荡环节传递函数为框图：二阶系统特征方程：随着阻尼比取值不同，二阶系统特征根不同，即极点不同。讨论：极点分布s1s2ReIm极点分布s1s2ReIms1s2ReIm极点分布极点分布s1s2ReIm§3.3.1二阶系统的单位阶跃响应§3.3.2二阶系统的单位脉冲响应§3.3.3二阶系统的性能指标§3.3.4二阶系统计算举例§3.3.1二阶系统的单位阶跃响应单位阶跃信号的拉氏变换为Xi(s)=1/s；则二阶系统在单位阶跃信号作用下的拉氏变换为1、欠阻尼状态2、无阻尼状

2、态3、临界阻尼状态4、过阻尼状态1、欠阻尼状态曲线特点：1)振荡过程：这是一个不断需要超调过程，只要输出大于输入，需要超调。2)以Wd为振荡频率的衰减过程，幅值衰减的快慢取决于ξωn。3)随着ξ的减小，其振荡幅值加大，衰减慢。4)终值为1。2、无阻尼状态曲线特点：等幅振荡3、临界阻尼状态曲线10tX0(t)特点：1）不振荡2）终值为1曲线10tX0(t)4、过阻尼状态特点：1）不振荡2）终值为1但相对于ξ=1时过渡时间较长§3.3.2二阶系统的单位脉冲响应1、欠阻尼状态2、无阻尼状态3、临界阻尼状态4、过阻尼状态曲线§3.4瞬态响应的性能指

3、标性能指标是针对欠阻尼二阶系统的单位阶跃响应而提出来的性能指标计算1、上升时间tr2、峰值时间tp3、调整时间ts4、最大超调量Mp5、振荡次数N1、上升时间tr响应曲线从原工作状态出发首次到达输出稳定值所需的时间称为上升时间。对于过阻尼系统一般定义为响应曲线从稳态值的10％上升到稳态值的90％所需的时间。2、峰值时间tp响应曲线达到第一个峰值所需的时间为峰值时间3、调整时间ts响应曲线达到并永远保持在允许范围的时间所表示的曲线是上式所描述的减幅正弦曲线的包络线，由于4、最大超调量Mp响应曲线的最大峰值与稳态值x0(∞)的差值再与x0(∞)

4、之比值。5、振荡次数N在调整时间内响应曲线振荡的次数二阶系统计算举例例1：设系统的方框图如图示，其中ξ=0.6,ωn=5s-1,当有一单位阶跃信号作用系统时，求其性能指标tp,Mp和ts。解：例2如图所示的机械系统,在质量块上施加9.8牛顿阶跃力后，m的时间响应如图曲线，试求系统的m、k、c。解：根据牛顿第二定律，得拉氏变换得1)求k：由拉氏变换的终值定理可知例3有一位置随动系统，其方框图如图（1）当系统输入单位阶跃函数时，Ｍp≤5%。求（1）校核该系统的各参数是否满足要求。（2）在原系统中增加一个微分反馈，求微分反馈的时间常数τ。解：（1

5、）求GB(S)（2）可以看出，系统加入微分负反馈，相当于增大了阻尼比ξ，改善了系统振荡性能，即减小了Ｍp，但Ｍn没变。