二阶系统的阶跃响应课件.ppt

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1、第三节二阶系统的阶跃响应2021/7/29第三章线性系统的时域分析2本节内容3.3.1、典型二阶系统的动态特性3.3.2、二阶系统动态特性指标3.3.3、二阶系统特征参数与动态性能指标之间的关系3.3.4、二阶工程最佳参数3.3.5、零、极点对二阶系统动态性能的影响1、二阶系统的传递函数我们称二阶微分方程描述的系统为二阶系统，如图3-10所示的位置随动系统的开环传递函数为：系统的闭环传递函数为：二阶系统闭环传递函数的标准形式为：2021/7/29第三章线性系统的时域分析42021/7/29第三章线性系统的时域分析5二阶系统的特征方程：特征方程的两个根

2、（闭环极点）为：二阶系统的标准结构图为：2.二阶系统闭环极点随阻尼系数变化的情况2021/7/29第三章线性系统的时域分析7二阶系统的时间响应取决于ξ和ωn这两个参数。随着阻尼比ξ取值的不同，二阶系统的特征根具有不同的性质，从而系统的响应特性可分为以下几种情况：过阻尼响应；欠阻尼响应；临界过阻尼响应；无阻尼响应；不稳定响应。3.3.1、典型二阶系统的动态特性2021/7/29第三章控制系统的时域分析81、欠阻尼：系统的闭环极点为：称为阻尼自然振荡角频率。单位阶跃函数作用下，二阶系统的响应称为单位阶跃响应。当输入信号为：则输出的拉氏变换为：2021/7

3、/29第三章控制系统的时域分析9系统闭环极点是一对共轭复数极点，因为实部为负，所以位于Ｓ平面左半平面。2021/7/29第三章控制系统的时域分析102021/7/29第三章控制系统的时域分析112021/7/29第三章控制系统的时域分析12欠阻尼时，系统的阶跃响应　的第一项是稳态分量，第二项是振幅按指数规律衰减的阻尼正弦振荡，其振荡频率为：称为阻尼自然振荡频率。2021/7/29第三章线性系统的时域分析13二阶系统单位阶跃响应的偏差为（1）当时，二阶系统单位阶跃响应和其偏差响应均为衰减的正弦振荡过程。二阶系统所具有的衰减正弦振荡形式的响应称为欠阻尼响

4、应。小结：2021/7/29第三章线性系统的时域分析14（2）共轭复数极点实部的绝对值决定了欠阻尼响应的衰减速度，越大，即共轭复数极点离虚轴越远，欠阻尼响应衰减得越快。欠阻尼响应的振荡频率为，其值总小于系统的无阻尼自然振荡频率。（3）欠阻尼响应过程的偏差随时间的推移而减小，当时间趋于无穷时它趋于零。2021/7/29第三章线性系统的时域分析15二阶系统的欠阻尼响应曲线响应为等幅振荡，　为系统的无阻尼自然频率。2..无阻尼：单位阶跃输入时，，输出的拉氏变换为：2021/7/29第三章线性系统的时域分析162021/7/29第三章线性系统的时域分析17二

5、阶系统的无阻尼响应曲线求其拉氏反变换，得：此时二阶系统的单位阶跃响应为单调上升曲线。3、临界阻尼：第三章线性系统的时域分析2021/7/2918输出的变化率为:二阶系统的临界阻尼单位阶跃响应曲线存在拐点2021/7/29第三章线性系统的时域分析20二阶系统的临界阻尼响应曲线闭环极点为：∵是小于零的两个相异实根,均位于根平面的左半平面的实轴上。3、过阻尼：2021/7/29第三章线性系统的时域分析21-P2-P1系统的单位阶跃响应可求得如下：按不同极点的情况求系数2021/7/29第三章线性系统的时域分析22求拉氏反变换，得：2021/7/29第三章线

6、性系统的时域分析241.单位阶跃响应由稳态分量和暂态分量两部分组成；2.而暂态分量包含两项衰减的指数项。3.当　时，第二项的衰减指数远大于第一项。此时，可将第二项忽略，将系统近似为一阶系统。近似传函与原传函的初始值和终值保持不变。系统的响应时间为相当于惯性时间常数在工程上，当　　　时，使用上述近似关系已有足够的准确度。此时系统的单位阶跃响应为：2021/7/29第三章线性系统的时域分析252021/7/29第三章控制系统的时域分析26近似计算值（绿色）：一般来说，当s1与虚轴的距离为s2与虚轴的距离的五倍以上时即可用一阶系统来近似。（主导极点的概念）

7、二阶系统不同阻尼系数情况下的单位阶跃响应曲线取横坐标为　　，不同阻尼比　值下的二阶系统单位阶跃响应曲线族如图所示：从图可见：（１）　越小，振荡越厉害，当　增大到１以后，曲线变为单调上升。（２）　　　　　之间时，欠阻尼系统比临界阻尼系统更快达到稳态值。（３）在无振荡时，临界阻尼系统具有最快的响应。（４）过阻尼系统过渡过程时间长。2021/7/29第三章线性系统的时域分析29二阶系统的单位阶跃响应—ξ的影响2021/7/29第三章线性系统的时域分析30二阶系统的单位阶跃响应的小结1、阻尼比ξ越小，单位阶跃响应的振荡性越强，并在ξ=0时呈现等幅振荡，最终在

8、负阻尼ξ<0时发展为发散振荡。2、在欠阻尼响应中，当ξ=0.4～0.8时的响应过程不仅具有比ξ=1时更短的调