二阶系统的阶跃响应结论.ppt

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1、第4章自动控制系统的时域分析主讲教师：朱高伟自动控制原理第4章 自动控制系统的时域分析主要内容自动控制系统的时域指标一阶系统的阶跃响应二阶系统的阶跃响应高阶系统的阶跃响应自动控制系统的代数稳定判据稳态误差小结学习重点了解典型信号和自动控制系统时域指标的定义；掌握一阶和二阶系统分析与暂态性能指标计算方法；建立系统参数与系统暂态响应之间的对应关系；了解系统参数对系统暂态性能指标的影响，能够定性分析高阶系统的暂态响应过程；理解和掌握线性控制系统稳定的充要条件，会用劳斯判据判断系统的稳定性；理解稳态误差的概念，了解系统参数对系统误差的影响，熟练掌握误差传递函数和稳态误差的计算

2、方法。第4章 自动控制系统的时域分析第4章 自动控制系统的时域分析1.分析方法时域、频域2.时域分析的目的设法从微分方程判断出系统运动的主要特征而不必准确地把微分方程解出来，从工程角度分析系统运动规律。4.1自动控制系统的时域指标1.对控制性能的要求(1)系统应是稳定的；(2)系统达到稳定时，应满足给定的稳态误差的要求；(3)系统在暂态过程中应满足暂态品质的要求。4.1自动控制系统的时域指标2.自动控制系统的典型输入信号（1）阶跃函数A=1时称为单位阶跃函数，4.1自动控制系统的时域指标（2）斜坡函数A=1时称为单位斜坡函数4.1自动控制系统的时域指标（3）抛物函数当

3、A=1/2时，称为单位抛物线函数4.1自动控制系统的时域指标（4）脉冲函数当A=1时，称为单位脉冲函数（t）4.1自动控制系统的时域指标（5）正弦函数用正弦函数作输入信号，可以求得系统对不同频率的正弦输入函数的稳态响应，由此可以间接判断系统的性能。4.1自动控制系统的时域指标本章主要以单位阶跃函数作为系统的输入量来分析系统的暂态响应。在工程上，许多高阶系统常常具有近似一、二阶系统的时间响应。因此，深入研究一、二阶系统的性能指标，有着广泛的实际意义。4.2一阶系统的阶跃响应1.一阶系统的数学模型4.2一阶系统的阶跃响应2.一阶系统的单位阶跃响应4.2一阶系统的阶跃响应

4、ts=3T(s)，（对应5%误差带）ts=4T(s)，（对应2%误差带）系统的时间常数T越小，调节时间ts越小，响应过程的快速性也越好。4.2一阶系统的阶跃响应例3-1一阶系统的结构如下图所示。试求该系统单位阶跃响应的调节时间ts；如果要求ts(5%)0.1(秒)，试问系统的反馈系数应取何值？4.2一阶系统的阶跃响应解：（1）首先由系统结构图写出闭环传递函数得T=0.1（s）因此得调节时间ts=3T=0.3(s)，（取5%误差带）4.2一阶系统的阶跃响应(2)求满足ts(5%)0.1（s）的反馈系数值。假设反馈系数Kt(Kt>0)，那么同样可由结构图写出闭环传递函

5、数由闭环传递函数可得T=0.01/Kt根据题意要求ts(5%)0.1（s）则ts=3T=0.03/Kt0.1(s)所以Kt0.34.3二阶系统的阶跃响应1.典型二阶系统的暂态特性假设初始条件为零，当输入量为单位阶跃函数时，输出量的拉氏变换为4.3二阶系统的阶跃响应系统的特征方程为系统的特征根为过阻尼4.3二阶系统的阶跃响应输出量的拉氏变换：4.3二阶系统的阶跃响应输出量的时间函数：结论：后一项的衰减指数远比前一项大得多。这时，二阶系统的暂态响应就类似于一阶系统的响应。4.3二阶系统的阶跃响应系统的特征根为输出量的拉氏变换：（2）临界阻尼4.3二阶系统的阶跃响应输

6、出量的时间函数：4.3二阶系统的阶跃响应（3）欠阻尼（）系统的特征根为4.3二阶系统的阶跃响应输出量的拉氏变换：式中：阻尼振荡角频率，或振荡角频率阻尼角4.3二阶系统的阶跃响应输出量的时间函数：4.3二阶系统的阶跃响应结论：在的情况下，二阶系统的暂态响应的暂态分量为一按指数衰减的简谐振动时间函数；振荡程度与有关：越小，振荡越剧烈。4.3二阶系统的阶跃响应（4）无阻尼（=0）系统的特征根为输出量的拉氏变换为二阶系统的暂态响应为4.3二阶系统的阶跃响应综上所述，在不同的阻尼比时，二阶系统的暂态响应有很大的区别，因此阻尼比是二阶系统的重要参量。当=0时，系统不能正

7、常工作，而在=1时，系统暂态响应进行的又太慢。所以，对二阶系统来说，欠阻尼情况（）是最有实际意义的。4.3二阶系统的阶跃响应2.二阶系统暂态特性指标当时，典型二阶系统的输出响应为快速性指标：上升时间tr，调节时间ts平稳性指标：最大超调量%，振荡次数4.3二阶系统的阶跃响应2.二阶系统暂态特性指标（1）上升时间tr：系统的输出第一次达到稳态值的时间。令t=tr时，xc（t）=1得4.3二阶系统的阶跃响应结论：当n一定时，阻尼比越大，则上升时间tr越长；当一定时，n越大，则tr越短。4.3二阶系统的阶跃响应（2）最大超调量%输出最大值相对于