连续时间系统的响应.ppt

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1、微分方程的经典解零输入响应与零状态响应§2.2连续时间系统的响应分析系统的方法：列写方程，求解方程。求解方程时域经典法就是：齐次解+特解。一、微分方程的经典解微分方程的经典解由齐次解和特解两部分组成1.齐次解齐次解的形式由齐次微分方程的特征根确定特征方程为：根据特征根的不同取值，齐次解的有以下三种类型：几种典型激励函数相应的特解激励函数f(t)响应函数y(t)的特解我们一般将激励信号加入的时刻定义为t=0，响应为时的方程的解，初始条件为齐次解：由特征方程→求出特征根→写出齐次解形式注意重根情况处理方法。特解：根据微分方程右端函数式形式，设

2、含待定系数的特解函数式→代入原方程，比较系数定出特解。全解：齐次解+特解，由初始条件定出齐次解。总结：微分方程的经典解微分方程的经典解由齐次解和特解两部分组成固有响应或自由响应强迫响应二、例2.2.1：描述某系统的微分方程为利用系数匹配法分析：解：(1)对式(1)两端积分有积分在无穷小区间[0-，0+]进行的，且y(t)在t=0连续，故于是由上式得当微分方程等号右端含有冲激函数（及其各阶导数）时，响应y(t)及其各阶导数中，有些在t=0处将发生跃变。但如果右端不含冲激函数时，则不会跃变。系统的零输入响应是指没有外加激励信号的作用，仅由系统

3、初始状态所产生的响应。1.零输入响应零输入响应满足齐次方程它齐次解的一部分，其形式为其中常数Czij可以由初始状态确定（k=0，1，2，…，n－1）。三、零输入响应和零状态响应不考虑系统初始储能（起始状态为零）,由系统的外加激励信号产生的响应。满足方程2.零状态响应其解的形式为3.全响应自由响应强迫响应零状态响应零输入响应随着时间t增加，它将消失的响应。随着时间t增加，将趋于稳定的响应。暂态响应：稳态响应：例：描述某系统的微分方程为解：（1）零输入响应特征方程为：（2）零状态响应求零状态响应初始值：（3）全响应对于零输入响应，待定系数由未

4、加激励时的初始条件确定。由于激励为零，故有总结：对于零状态响应，待定系数由初始条件和激励信号共同确定。在t=0-时刻激励尚未接入，故应有求解非齐次微分方程是比较烦琐的工作，所以引出卷积积分法。系统的零状态响应=激励与系统冲激响应的卷积，即4.各种系统响应之间的关系例2-2-1给定微分方程式求系统响应的全解。解：（1）齐次解特征方程为：(2)非齐次方程特解：代入原方程：左右两边对应相等：特解为：（3）全解为：代入初始条件：