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《连续时间LTI系统响应的时域分析.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、北京交通大学信号处理课程组连续时间LTI系统响应的时域分析基于求解常系数线性微分方程的方法(经典法，了解)基于零输入响应和零状态响应的方法(卷积法，掌握)连续时间LTI系统输入信号x(t)输出信号y(t)微分方程的全解由齐次解yh(t)和特解yp(t)组成齐次解yh(t)的形式由微分方程对应的特征根确定特解yp(t)的形式由方程右边激励信号的形式确定1.基于求解常系数线性微分方程的方法连续LTI系统可由常系数线性微分方程描述微分方程的全解即为系统的输出响应。[例]已知描述某连续时间LTI系统的微分方程为
2、 初始条件y(0)=1,y'(0)=2,输入信号x(t)=e－tu(t)，求全解y(t)。特征根为齐次解yh(t)解:(1)确定齐次方程y''(t)+6y'(t)+8y(t)=0的齐次解yh(t)的形式特征方程为t>01.基于求解常系数线性微分方程的方法[例]已知描述某连续时间LTI系统的微分方程 初始条件y(0)=1,y'(0)=2,输入信号x(t)=e－tu(t)，求全解y(t)。解:(2)求微分方程y''(t)+6y'(t)+8y(t)=x(t)的特解yp(t)由输入x(t)的形式，设方程的特
3、解为yp(t)=Ce－t将特解带入原微分方程即可求得待定系数C=1/3。t>01.基于求解常系数线性微分方程的方法[例]已知描述某连续时间LTI系统的微分方程 初始条件y(0)=1,y'(0)=2,输入信号x(t)=e－tu(t)，求全解y(t)。解:(3)求微分方程的全解A=5/2，B=－11/61.基于求解常系数线性微分方程的方法若初始条件不变，输入信号改变为x(t)=e－2tu(t)，则系统的完全响应y(t)=？1.基于求解常系数线性微分方程的方法[例]已知描述某连续时间LTI系统的微分方程
4、初始条件y(0)=1,y'(0)=2,输入信号x(t)=e－2tu(t)，求全解y(t)。特征根为齐次解yh(t)解:(1)确定齐次方程y''(t)+6y'(t)+8y(t)=0的齐次解yh(t)的形式特征方程为t>01.基于求解常系数线性微分方程的方法[例]已知描述某连续时间LTI系统的微分方程 初始条件y(0)=1,y'(0)=2,输入信号x(t)=e－2tu(t)，求全解y(t)。解:(2)求方程y''(t)+6y'(t)+8y(t)=x(t)的特解yp(t)由输入x(t)的形式，设方程的特解为
5、yp(t)=Cte－2t将特解带入原微分方程即可求得待定系数C=1/2。t>01.基于求解常系数线性微分方程的方法[例]已知描述某连续时间LTI系统的微分方程 初始条件y(0)=1,y'(0)=2,输入信号x(t)=e－2tu(t)，求全解y(t)。解:(3)求方程的全解A=11/4，B=－7/41.基于求解常系数线性微分方程的方法若输入信号不变，初始条件改变为y(0)=-1,y'(0)=1,则系统的完全响应y(t)=？1.基于求解常系数线性微分方程的方法[例]已知描述某连续时间LTI系统的微分方程
6、 初始条件y(0)=-1,y'(0)=1,输入信号x(t)=e－tu(t)，求全解y(t)。特征根为齐次解yh(t)解:(1)确定齐次方程y''(t)+6y'(t)+8y(t)=0的齐次解yh(t)的形式特征方程为t>01.基于求解常系数线性微分方程的方法[例]已知描述某连续时间LTI系统的微分方程 初始条件y(0)=-1,y'(0)=1,输入信号x(t)=e－tu(t)，求全解y(t)。解:(2)求方程y''(t)+6y'(t)+8y(t)=x(t)的特解yp(t)由输入x(t)的形式，设方程的特解
7、为yp(t)=Ce－t将特解带入原微分方程即可求得待定系数C=1/3。t>01.基于求解常系数线性微分方程的方法[例]已知描述某连续时间LTI系统的微分方程 初始条件y(0)=-1,y'(0)=1,输入信号x(t)=e－tu(t)，求全解y(t)。解:(3)求方程的全解A=-2，B=2/31.基于求解常系数线性微分方程的方法1.基于求解常系数线性微分方程的方法齐次解yh(t)的形式与系统的特征根有关、与输入无关，称为系统的固有响应。特解yp(t)的形式由输入确定，称为系统的强迫响应。若输入信号发生变化
8、，则须全部重新求解。若初始条件发生变化，则须全部重新求解。若微分方程右边激励项较复杂，则难以处理。基于求解常系数微分方程的方法不足之处1.基于求解常系数线性微分方程的方法这种方法称经典法，是一种纯粹数学的方法。2.基于零输入响应和零状态响应的方法完全响应=零输入响应+零状态响应根据LTI系统的线性特性，将系统响应看作是由系统的初始状态与输入信号分别单独作用于系统而产生的响应之叠加。＋初始状态输入信号零输入响应零状态响应＋零输入响应电容放电系
