LTI连续系统的响应.ppt

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1、微分方程的经典解关于0-和0+初始值零输入响应和零状态响应§2.1LTI连续系统的响应第二章连续系统的时域分析LTI连续系统的时域分析，归结为：建立并求解线性微分方程由于在其分析过程涉及的函数变量均为时间t，故称为时域分析法。这种方法比较直观，物理概念清楚，是学习各种变换域分析法的基础。一、微分方程的经典解y(n)(t)+an-1y(n-1)(t)+…+a1y(1)(t)+a0y(t)=bmf(m)(t)+bm-1f(m-1)(t)+…+b1f(1)(t)+b0f(t)微分方程的经典解：完全解=齐次解+特解。1.齐次解由特征方程→求出特征根→写出齐次解形式注意重根情况处理方法。举例2

2、.特解根据微分方程右端函数式形式，设含待定系数的特解函数式→代入原方程，比较系数定出特解。激励f(t)响应y(t)的特解yp(t)举例3.全解完全解=齐次解+特解由初始值定出齐次解中的待定常数Ci。举例齐次解的函数形式仅与系统本身的特性有关，而与激励f(t)的函数形式无关，称为系统的固有响应或自由响应；特解的函数形式由激励确定，称为强迫响应。二．关于0-和0+初始值若输入f(t)是在t=0时接入系统，则确定待定系数Ci时用t=0+时刻的初始值，即y(j)(0+)(j=0,1,2…，n-1)。而y(j)(0+)包含了输入信号的作用，不便于描述系统的历史信息。在t=0-时，激励尚未接入，

3、该时刻的值y(j)(0-)反映了系统的历史情况而与激励无关。称这些值为初始状态或起始值。通常，需要从已知的初始状态y(j)(0-)设法求得y(j)(0+)。例1例2当微分方程右端含有冲激函数时，响应y(t)及其各阶导数中，有些在t=0处将发生跃变。否则不会跃变。三.零输入响应和零状态响应y(t)=yzi(t)+yzs(t),也可以分别用经典法求解。注意：对t=0时接入激励f(t)的系统，初始值yzi(j)(0+),yzs(j)(0+)(j=0，1，2，…，n-1)的计算。y(j)(0-)=yzi(j)(0-)+yzs(j)(0-)y(j)(0+)=yzi(j)(0+)+yzs(j)(

4、0+)对于零输入响应，由于激励为零，故有yzi(j)(0+)=yzi(j)(0-)=y(j)(0-)对于零状态响应，在t=0-时刻激励尚未接入，故应有yzs(j)(0-)=0yzs(j)(0+)的求法下面举例说明。例10-和0+初始值举例2例2：描述某系统的微分方程为y”(t)+3y’(t)+2y(t)=2f’(t)+f(t)已知y(0-)=2，y’(0-)=0，f(t)=δ’(t)，求y(0+)和y’(0+)。解：将输入f(t)=δ’(t)代入上述微分方程得y”(t)+3y’(t)+2y(t)=2δ”(t)+δ’(t)（1）利用系数匹配法分析：令y”(t)=aδ”(t)+bδ’(t

5、)+Cδ(t)+r1(t)，r1(t)中不含冲激y’(t)=aδ’(t)+bδ(t)+r2(t)，r2(t)=Cε(t)+r1(-1)(t)y(t)=aδ(t)+r3(t)，r3(t)=bε(t)+r2(-1)(t)将上述关系代入式（1），并整理得aδ”(t)+bδ’(t)+Cδ(t)+r1(t)+3aδ’(t)+3bδ(t)+3r2(t)+2aδ(t)+2r3(t)=2δ”(t)+δ’(t)比较等式两边冲激项系数，有a=2b+3a=1c+3b+2a=0解得：a=2，b=-5，c=11，故y”(t)=2δ”(t)-5δ’(t)+11δ(t)+r1(t)，y’(t)=2δ’(t)-5δ

6、(t)+r2(t)，y(t)=2δ(t)+r3(t)，对y”(t)从0-到0+积分得y’(0+)-y’(0-)=11，y’(0+)=y’(0-)+11=11对y’(t)从0-到0+积分得y(0+)-y(0-)=-5，y(0+)=y(0-)-5=2-5=-30-和0+初始值举例1例1：描述某系统的微分方程为y”(t)+3y’(t)+2y(t)=2f’(t)+6f(t)已知y(0-)=2，y’(0-)=0，f(t)=ε(t)，求y(0+)和y’(0+)。解：将输入f(t)=ε(t)代入上述微分方程得y”(t)+3y’(t)+2y(t)=2δ(t)+6ε(t)（1）利用系数匹配法分析：上式

7、对于t=0-也成立，在0-