《阶系统的时间响应》PPT课件

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1、自动控制原理主讲：谢红卫国防科技大学机电工程与自动化学院2008年4月~2008年7月第四章时间响应分析（教材第4、5章）4-1控制系统的时域指标4-2一阶系统的时间响应4-3二阶系统的时间响应4-4高阶系统的时间响应4-5控制系统的稳态误差（教材第4章）4-6反馈的特性（教材第4章）第八讲：二阶系统的时间响应（4-3单元，3学时）4-3二阶系统的时间响应4-3二阶系统的时间响应一二阶系统的数学模型二阶系统非常重要，不仅二阶系统的应用实例多见，而且，在一定条件下，多数高阶系统可以用二阶系统来近似。比如，直流电动机，在忽略电感时，就得到了二阶系统：二阶系统的标准框图二阶系统的标准形式

2、式中，为系统的阻尼比,为无阻尼振荡频率，简称固有频率（也称自然振荡频率）。_二、二阶系统的单位阶跃响应1.当时，是过阻尼系统。二阶系统的闭环特征方程有两个不相等的负实根，闭环传递函数可写为当系统的输入信号为单位阶跃函数时，则系统的输出量为：拉氏反变换得：2.当时，是临界阻尼系统。二阶系统的闭环特征方程具有两个相同的负实根，即：而临界阻尼二阶系统的单位阶跃响应为3.当时,为欠阻尼情况。二阶系统的闭环特征根为当系统输入为单位阶跃信号时，系统的输出量为---衰减系数---阻尼振荡频率即有：j0j0j0j0二阶系统单位阶跃响应j0j0二阶系统单位阶跃响应j0j0[基本结论]在的情况下，越大

3、，超调量越小，响应的振荡性越弱，平稳性越好；反之，越小，振荡性越强，平稳性越差。过大，比如,,则系统响应迟缓，调节时间长，快速性差；若过小，虽然响应的起始速度较快，和小，但振荡强烈，响应曲线衰减缓慢，调节时间亦长。我们再来看一下二阶系统对单位脉冲激励的响应。零极点分布图t运动模态1-ajb0传递函数脉冲响应零极点分布图t运动模态2jb0传递函数脉冲响应零极点分布图t运动模态3ajb0传递函数传递函数三（欠阻尼）二阶系统性能指标计算1.上升时间由定义知：为输出响应第一次到达稳态值所需时间，所以应取n=1。当一定时，越小，越小；当一定时，越大，越小。2.峰值时间对上式两边求导，并令其等

4、于0，得：代入按的定义，应取n=1。当一定时，越小，越小；当一定时，越大，越小。与有类似的表现。3.超调量与的关系曲线增大，减小。通常，为了获得良好的平稳性和快速性，阻尼比取在0.4-0.8之间,相应的超调量约为25%-2.5%。4.调节时间根据定义：令：在设计系统时,通常由要求的最大超调量决定,而调节时间则由无阻尼振荡频率来决定。5.振荡次数NN的定义:在调节时间内,响应曲线穿越其稳态值次数的一半。其中，Td为阻尼振荡的周期。欠阻尼二阶系统动态性能分析与计算------参数及其相互关系j0欠阻尼二阶系统动态性能分析与计算------性能指标计算令h(t)=1，并取其解的最小值，得

5、到：令h(t)一阶导数=0，并取其解的最小值，得：由峰值相对偏差，得到：由包络线求调节时间，得到：[基本结论]在的情况下，越大，超调量越小，响应的振荡性越弱，平稳性越好；反之，越小，振荡性越强，平稳性越差。过大，比如,,则系统响应迟缓，调节时间长，快速性差；若过小，虽然响应的起始速度较快，和小，但振荡强烈，响应曲线衰减缓慢，调节时间亦长。例4.3欠阻尼二阶控制系统的单位阶跃响应曲线所示。试确定系统的传递函数。解可以明显看出，在单位阶跃作用下，响应的稳态值为3，而不是1。系统模型应该为4300.1ty(t)可以读出系统的超调量和峰值时间为：于是先有再者由性能指标公式得得到模型参数习题

6、E5.8,E5.9,E5.11,E5.14,E5.16,P5.4,P5.8,MP5.1,MP5.3