《系统时间响应仿真》PPT课件

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1、本章将给出动力学系统仿真算法的设计思想和分析方法，并介绍由这些思想得到的一些常用仿真算法。根据实际问题的需要，灵活应用本章给出的常用算法的构造思想，将它们适当的组合，可构造出合适的算法，实现对复杂动力学系统有效的数字仿真。在工程领域中，连续系统是最常见的系统，其仿真方法是系统仿真技术中最基本、最常用和最成熟的。进行数字仿真首先要建立被仿真系统的数学模型，并将此模型转换成计算机可接受的、与原模型等价的仿真模型，然后编制仿真程序，使模型在计算机上运转。计算机仿真7/23/20211第6章系统时间响应及其仿真仿真算法系统仿真MAT

2、LAB的函数采样控制系统仿真7/23/20212引言：对象与工具的矛盾连续系统数字计算机被仿真系统的数值及时间均具有连续性数字计算机的数值及时间均具有离散性对象与工具的矛盾前者如何用后者来实现？如何保证离散模型的计算结果从原理上的确能代表原系统的行为，这是连续系统数字仿真首先必须解决的问题。相似原理如何将连续系统的数字模型转换成计算机可接受的等价仿真模型，采用何种方法在计算机上求解此模型，这是连续系统数字仿真算法要解决的问题。7/23/20213相似原理原系统模型的一般形式：离散化后：对所有k＝0,1,2,…，若有可认为两模

3、型等价——称为相似原理。注意：要保证两模型完全等价是不可能的。模型等价的精度取决于计算机字长引入的舍入误差和数值积分算法。关键是数值积分算法。数值积分算法——也称为仿真建模方法。系统仿真是利用相似理论、控制理论、计算技术等理论技术，通过综合性的模型实验来揭示原型的本质和运动规律的科学方法。7/23/20214数字仿真的本质和基本要求用数字仿真的方法对微分方程的数值积分是通过某种数值计算方法来实现的。任何一种计算方法都只能是原积分的一种近似。因此，连续系统仿真，从本质上来说，是从时间、数值两个方面对原系统进行离散化，并选择合适

4、的数值计算方法来近似积分运算，由此得到离散模型来近似原连续模型。相似原理用于仿真时，对仿真建模方法有三个基本要求：(1)稳定性(2)准确性(3)快速性对系统进行时域仿真分析，实际上就是要求解微分方程的“初值问题”。求的解精度问题效率问题存在问题7/23/20215连续系统数字仿真的两种方法⑶实时半实物仿真原理基于离散相似原理建立的欧拉法、梯形法、Adams法基于Taylor级数匹配原理建立的Runge—Kutta法、线性多步法⑴数值积分法：⑵离散相似法：采样控制系统的仿真方法⑸数值积分法的选择与计算步长的确定⑷数值积分法稳定

5、性分析离散相似法数值积分法基于离散相似原理基于泰勒级数匹配原理连续系统近似离散化7/23/202166.1仿真算法积分的几何意义：曲线下面的面积积分的含义：离散和连续和7/23/202176.1.1数值积分法的基本原理⑴已知描述某系统的一阶微分方程及其初值为在微分方程理论中称为初值问题方程的解为时的连续解为在差分方程问题的关键：如何计算此积分？数值积分法的说法是从数学观点提出的，离散相似原理的说法揭示了本质，与工程实际更接近，两者其实是统一的。数值积分法的基本原理⑴数值积分法（数值解法），就是对一阶常微分方程（组）建立离散形

6、式的数学模型——差分方程，并求出其数值解。⑵关键是如何计算Qk！围绕Qk，产生了各种各样的数值积分法！不同的积分方法，对系统求解的精度、速度和数值稳定性等，都有不同的影响。⑶根据已知的初值y0，可逐步递推算出以后各时刻的数值yi。采用不同的递推算法，就出现了各种各样的数值积分法。⑷数值积分是解决初值已知，对f(t,y)进行近似积分，对y(t)进行数值求解的方法。所谓数值解法，就是寻求初值问题的解在一系列离散点的近似解（数值解）结论计算步长：相邻两个离散点的间距称为计算步长或步距：h=tk+1－tk7/23/20219欧拉法很

7、少实用，但能说明构造数值解法一般计算公式的基本思想。对微分方程积分，写作图示曲线下的面积就是y(t)。在一个步距内，有在t＞t0时，f(t,y)是未知的，上式右端的积分是求不出来的。为了求此积分，把积分间隔取得足够小，使得在tk与tk+1之间的f(t,y)可以近似看成常数，这样便得到用矩形公式计算积分得近似公式：当t=t2时，对于任意时刻，注意：f(tk,yk)也就是y(tk)的导数。一般递推差分方程形式7/23/202110梯形法为了提高精度，可考虑用梯形代替矩形来近似小区间的曲线积分表示的曲面面积。梯形法近似积分形式式中

8、隐含有未知量fk+1，梯形法是隐函数形式。一般用欧拉法估计初值，用梯形法校正：欧拉法估计梯形法校正通过反复迭代，直到满足误差ε要求梯形法实质上是采用了连续两点斜率平均值，以提高计算精度。估计—校正方法7/23/202111数值积分统一公式这一思想被广泛应用于许多算法之中。实际应用时，可采用